Question

19．在彈簧測力計下掛一圓柱體，從圖示位置緩慢下降（容器足夠深且沒有水溢出），如圖所示是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h變化的圖象．（取g=10N/kg）求：
（1）圓柱體的體積．
（2）圓柱體的密度．

Answer 1

分析 由題知，物體緩慢下落，整個過程中物體受力平衡，圖象反映的是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h的變化關(guān)系：
（1）圖象AB段，物體還沒有浸入水中，由二力平衡知物重；
圖象BC段，彈簧測力計讀數(shù)F逐漸變小，表示物體浸入水中的過程；
圖象CD段，物體全部浸沒水中，對物體受力分析（如下圖所示）求其受到的浮力；
由阿基米德原理求出V_排，從而求出物體的體積；
（2）由公式G=mg求出質(zhì)量，再由ρ=$\frac{m}{V}$求出物體的密度．

解答 解：（1）由圖象可知，當h=0時，彈簧測力計示數(shù)為12N，此時圓柱體處于空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知：
G=F_拉=12N．
從h=7cm開始，彈簧測力計示數(shù)不變，說明此時圓柱體已經(jīng)浸沒在水中，對圓柱體受力分析，
根據(jù)平衡關(guān)系可知，全部浸沒時的浮力：
F_浮=G-F_拉=12N-4N=8N
由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³
因為圓柱體浸沒，
所以圓柱體的體積：
V=V_排=8×10^-4m³；
（2）物體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
圓柱體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）圓柱體的體積為=8×10^-4m³．
（2）圓柱體的密度為1.5×10³kg/m³．

點評 本題用到的知識點有重力、質(zhì)量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對所學(xué)知識進行綜合分析的能力．