Question

4．如圖甲所示電路中，R₀為定值電阻，R₁為滑動(dòng)變阻器．圖乙是該滑動(dòng)變阻器消耗的電功率與電流關(guān)系的圖象．則（　　）

• A． 電源電壓為16V
• B． R₁的最大阻值為70歐
• C． R₀消耗的最大功率為10W
• D． R₁的消耗的最大功率為3.6W

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，根據(jù)圖象讀出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，利用P=I²R求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（2）由圖象讀出電路中的電流為0.4A時(shí)R₁的電功率，根據(jù)P=I²R求出R₁接入電路的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式求出R₀的阻值，進(jìn)一步根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，R₀消耗的功率最大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最大值；
（4）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出R₁的消耗的功率，然后變形表達(dá)式得出其消耗的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，
由圖象可知，電路中的最小電流I=0.2A時(shí)，R₁的電功率P₁=2W，
由P=I²R可得，滑動(dòng)變阻器的最大阻值：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}$=$\frac{2W}{（0.2A）^{2}}$=50Ω，故B錯(cuò)誤；
（2）由圖象可知，當(dāng)電路中的電流I′=0.4A時(shí)，R₁的電功率P₁′=3.2W，
此時(shí)R₁接入電路的電阻：
R₁′=$\frac{{P}_{1}′}{（I′）^{2}}$=$\frac{3.2W}{（0.4A）^{2}}$=20Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I′（R₀+R₁′）=0.4A×（R₀+20Ω），
當(dāng)電路中的電流I=0.2A時(shí)，電源的電壓：
U=I（R₀+R₁）=0.2A×（R₀+50Ω），
因電源的電壓不變，
所以，0.4A×（R₀+20Ω）=0.2A×（R₀+50Ω），
解得：R₀=10Ω，
則電源的電壓：
U=I（R₀+R₁）=0.2A×（10Ω+50Ω）=12V，故A錯(cuò)誤；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，R₀消耗的功率最大，
則P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{10Ω}$=14.4W，故C錯(cuò)誤；
（4）電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{12V}{10Ω+{R}_{1}}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P₁=（I″）²R₁
=（$\frac{12V}{10Ω+{R}_{1}}$）²R₁
=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω+{R}_{1}）^{2}}{{R}_{1}}}$
=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}+2×10Ω+{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}$
=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}-2×10Ω×{{R}_{1}}^{2}+4×10Ω×{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}$
=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω-{R}_{1}）^{2}}{{R}_{1}}+4×10Ω}$
當(dāng)R₁=10Ω時(shí)，變阻器消耗的電功率最大，
即P_1大=$\frac{（12V）^{2}}{4×10Ω}$=3.6W，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好電源的電壓不變和從圖象中讀出電流對(duì)應(yīng)的功率，難點(diǎn)時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗功率最大時(shí)的判斷．