Question

13．小紅家里買了一只紫砂茶壺，如圖所示，她聽說紫砂茶壺是用宜興特有的泥土材料制成的，她很想知道這種材料的密度．于是她用天平測出壺蓋的質量為45g，再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，并測得溢出水的質量是15g．
（1）請你幫小紅算出這種材料的密度是多少？
（2）若測得整個空茶壺的質量為156g，則該茶壺所用材料的體積為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式計算出把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中溢出水的體積，溢出水的體積就是壺蓋的體積，然后用密度公式計算出壺蓋的密度就是壺的材料密度；
（2）知道整個茶壺的質量，利用密度公式的變形公式求出茶壺的體積．

解答 解：
（1）溢出水的體積即為壺蓋的體積，
由ρ=$\frac{m}{V}$得壺蓋的體積：
V_蓋=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{15g}{1g/c{m}^{3}}$=15cm³；
這種材料的密度：
ρ=$\frac{{m}_{蓋}}{{V}_{蓋}}$=$\frac{45g}{15c{m}^{3}}$=3g/cm³=3×10³kg/m³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得該茶壺所用材料的體積：
V_壺=$\frac{{m}_{壺}}{ρ}$=$\frac{156g}{3g/c{m}^{3}}$=52cm³．
答：（1）算出這種材料的密度是3g/cm³；
（2）若測得整個空茶壺的質量為156g，則該茶壺所用材料的體積為52cm³．

點評 本題考查體積、密度等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是知道溢出水的體積就是壺蓋的體積，解題過程中要注意單位的換算．