Question

17．利用如圖所示的滑輪組豎直向上提升浸沒(méi)在水中的金屬物．已知正方體實(shí)心金屬物的體積V=1×10^-2m³，重力G=790N，ρ_水=1×10³kg/m³，動(dòng)滑輪重G₀=60N，繩子重力和摩擦不計(jì)．請(qǐng)問(wèn)：
（1）金屬物浸沒(méi)在水中時(shí)，受到的浮力是多大？
（2）在金屬物浸沒(méi)時(shí)，勻速提升需要的拉力F是多少N？
（3）要求在1min內(nèi)將始終浸沒(méi)在水中的金屬物勻速提升2m，求繩子自由端豎直向上拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）金屬物完全浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和本身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出金屬物浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力；
（2）根據(jù)力的合成求出金屬物受到的重力和浮力的合力即為金屬物對(duì)動(dòng)滑輪的拉力，由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）求出繩子自由端拉力大小；
（3）根據(jù)s=nh求出繩子自由端1min內(nèi)移動(dòng)的距離，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$求出繩子自由端豎直向上拉力的功率．

解答 解：（1）因?yàn)榻饘傥锝�沒(méi)在水中，
所以V_排=V=1×10^-2m³，
根據(jù)阿基米德原理可得，金屬物受到的浮力：
F_浮=G_排=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=100N；
（2）因?yàn)槲矬wA受到的重力方向是豎直向下，受到的浮力方向是豎直向上，
所以根據(jù)力的合成可得，金屬物受到繩子的拉力：
因?yàn)镕′=790N-100N=690N，
繩子對(duì)動(dòng)滑輪的拉力：
F′=F_合=690N
由圖可知，滑輪組繩子的有效股數(shù)n=3，
繩子自由端需要的拉力：
F=$\frac{1}{3}$（F+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$（690N+60N）=250N；
（3）繩子自由端1min內(nèi)移動(dòng)的距離：
s=nh=3×2m=6m，
繩子自由端豎直向上拉力的功率：
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=$\frac{250N×3×2m}{60s}$=25W．
答：（1）金屬物浸沒(méi)在水中時(shí)，受到的浮力是100N；
（2）在金屬物浸沒(méi)時(shí)，勻速提升需要的拉力F是250N；
（3）要求在1min內(nèi)將始終浸沒(méi)在水中的金屬物勻速提升2m，則繩子自由端豎直向上拉力的功率為25W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查知識(shí)點(diǎn)比較多，有浮力的計(jì)算、滑輪組繩子拉力的計(jì)算、拉力功率的計(jì)算等，要注意滑輪組實(shí)際使用時(shí)和在不計(jì)摩擦和動(dòng)滑輪重的條件下使用的不同，應(yīng)注意區(qū)分，屬于難題．