Question

16．用如圖甲所示的滑輪組從水中提升物體M，已知被提升的物體M質量為80kg，M的體積為6×10³cm³，在M物體未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升了10m的高度，此過程中，拉力F做的功W隨時間t的變化圖象如圖乙所示，不計繩重和摩擦力大�。�求：（g=10N/kg）
（1）求物體M的重力？
（2）求動滑輪下端掛鉤上的繩子拉力？
（3）求滑輪組提升重物的機械效率？
（4）求動滑輪的重力？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg計算物體M的重力；
（2）物體M浸沒在水中，則排開水的體積等于其自身體積，利用F_浮=ρ_水gV_排求出物體M受到的浮力，然后利用力的合成計算動滑輪下端掛鉤上的繩子拉力；
（3）根據公式W_有=（G-F_浮）h計算拉力F對所提升物體M做的有用功．由圖乙可知此時拉力做的功，即總功，再據機械效率的計算公式計算即可；
（4）由圖甲知通過動滑輪繩子段數n，由s=nh、W=Fs可以計算出繩子自由端的拉力，在不計繩子的重、摩擦時計算出動滑輪的重力．

解答 解：
（1）物體M的重力：G_物=mg=80kg×10 N/kg=800 N；
（2）由于物體未露出水面，完全浸沒在水中，所以V_排=V_物
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=1×10³ kg/m³×10 N/kg×6×10^-3m³=60 N，
當物體在水里勻速上升時受三個力的作用，物體的重力、浮力和繩子的拉力，處于三力平衡，即F_繩=G_物-F_浮
則F_繩=G_物-F_浮=800 N-60 N=740 N；
（3）由v=$\frac{s}{t}$得，
物體運動的時間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{10m}{0.5m/s}$=20 s，
根據圖乙可知，此時繩自由端拉力F做的總功是8000 J，
W_有用=F_繩×h_物=740 N×10 m=7400 J，
滑輪組提升重物的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{7400J}{8000J}$×100%=92.5%；
（4）由圖甲可知，n=2，
滑輪組提升重物的總功：W_總=Fs=F×2h_物：
則：F=$\frac{{W}_{總}}{2{h}_{物}}$=$\frac{8000J}{2×10m}$=400 N，
因為勻速提升，對滑輪組受力分析，
則由F=$\frac{1}{n}$（F_繩+G_動）可得，G_輪=2F-F_繩=2×400N-740N=60 N．
答：（1）物體M的重力為800 N；
（2）動滑輪下端掛鉤上的繩子拉力為740 N；
（3）滑輪組提升重物的機械效率為92.5%；
（4）動滑輪的重力為60 N．

點評 本題考查了有用功、總功、機械效率的計算，關鍵是用好不計繩重和摩擦時F=$\frac{1}{n}$（F_繩+G_動）和從圖象中找到有用數據．