Question

高血壓是危害健康的一種常見病，現已查明血管內徑變細是其誘因之一．我們可在簡化假設下研究這一問題．設液體通過一根一定長度的管子時，受到的阻力F_f與流速V成正比，即F_f=kv（為簡便起見，設k與管子粗細無關）．為維持血液勻速流過，在這段管子兩端需有一定的壓強差．設血管截面積為S時，兩端所需壓強差為P，若血管截面積減小10%，為了維持在相同時間內通過同樣多的液體，壓強差P′必須變?yōu)槎啻螅?/div>

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因為血液勻速流動，血壓產生的壓力與阻力相等，
則在正常情況下有：pS=F_f=kv…①
血管變細后有：p′S′=F′_fv′…②
因為在相同時間內流過的血液量不變，則有：Svt=S′v′t，即Sv=S′v′
又因為S′=（1-10%）S=0.9S…③
所以Sv=0.9Sv′，即v=0.9v′…④
①②③④聯立，解得：p′=

100p

81

≈1.23p．
答：為了維持在相同時間內通過同樣多的液體，壓強差P′必須變?yōu)?.23p．

Answer 1

因為血液勻速流動，血壓產生的壓力與阻力相等，
則在正常情況下有：pS=F_f=kv…①
血管變細后有：p′S′=F′_fv′…②
因為在相同時間內流過的血液量不變，則有：Svt=S′v′t，即Sv=S′v′
又因為S′=（1-10%）S=0.9S…③
所以Sv=0.9Sv′，即v=0.9v′…④
①②③④聯立，解得：p′=

100p

81

≈1.23p．
答：為了維持在相同時間內通過同樣多的液體，壓強差P′必須變?yōu)?.23p．