Question

10．如圖所示，質(zhì)量均為5千克的實心均勻圓柱體甲、乙豎放在水平地面上．
（1）若甲的密度為5×10³千克/米³，求甲的體積V_甲．
（2）若乙的底面積為5×10^-3米²，求乙對地面的壓強p_乙．
（3）若甲的密度和底面積為4ρ和2S，乙的密度和底面積為5ρ和S，為使甲、乙對地面的壓強相等，可以在它們上部分別沿水平方向截去相同的體積（選填“高度”、“體積”或“質(zhì)量”），并求出它們對地面壓強減小量之比△p_甲：△p_乙．

Answer 1

分析 （1）已知甲的質(zhì)量和密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$即可求出其體積．
（2）已知乙的質(zhì)量，利用G=mg可求得其重力，此時的重力即為壓力，利用p=$\frac{F}{S}$即可求壓強．
（3）對于圓柱體他對地面的壓強等于他的重力除以底面積，即p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh，根據(jù)公式可判斷出圓柱體對地面壓強的大小；然后再根據(jù)沿水平方向截去相同的（“高度”、“體積”或“質(zhì)量”）判斷可以采取的方法，最后根據(jù)p=ρgh進行比較即可得出答案．

解答 解：（1）根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得：V_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{5kg}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³．
（2）乙對地面的壓力F_乙=G_乙=5kg×9.8N/kg=49N，
則壓強p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{49N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=9.8×10³Pa；
（3）由題目知道實心均勻圓柱體甲、乙質(zhì)量相同，對地面的壓力相同，由于甲的底面積為2S，乙的底面積為S，則根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知：甲對地面的壓強p_甲＜p_乙；
①若截取相同的高度，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh可知道，甲、乙對地面的壓強分別為：
p_甲=ρ_甲g（h_甲-△h）=4ρg（$\frac{\frac{m}{4ρ}}{2S}$-△h）=4ρg（$\frac{mS}{2ρ}$-△h），
p_乙=ρ_乙g（h_乙-△h）=5ρg（$\frac{\frac{m}{5ρ}}{S}$-△h）=5ρg（$\frac{mS}{5ρ}$-△h），
若p_甲=p_乙，則4ρg（$\frac{mS}{2ρ}$-△h）=5ρg（$\frac{mS}{5ρ}$-△h），
所以，△h=-$\frac{mS}{ρ}$，所以不可以采�。�
②若截取相同的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV，由于甲的密度為4ρ，乙的密度為5ρ，則△m_甲＜△m_乙；由此可知，甲的壓力變化量小于乙的壓力變化量，即受力面積不變的情況下，乙的壓強減小的多，可以使甲、乙對地面的壓強相等．故可以采��；
由于S_甲=2S_乙、且△V相等，因此△h_乙=2△h_甲
所以，△p_甲：△p_乙=ρ_甲g△h_甲：ρ_乙g△h_乙=4ρg△h_甲：5ρg×2△h_甲=2：5．
③若截取相同的質(zhì)量，由于原來質(zhì)量相等，對地面的壓力也減少相同，則對地面的壓強仍會是甲對地面的壓強小于乙對地面的壓強；故不可以采�。�
答：（1）若甲的密度為5×10³千克/米³，甲的體積V_甲=1×10^-3m³．
（2）若乙的底面積為5×10^-3米²，乙對地面的壓強p_乙=9.8×10³Pa．
（3）體積；它們對地面壓強減小量之比△p_甲：△p_乙=2：5．

點評 本題考查了壓力，壓強的計算，甲乙上沿水平方向分別截去相同的體積后．甲乙剩余部分對水平地面的接觸面積不變，這是此題的關(guān)鍵，在解題時要記住相關(guān)公式，靈活運用密度公式解決問題．