Question

12．如圖甲為一臺浮管式水力發(fā)電機的構造及工作示意圖，當水流入前端管狀收水器后，被逐漸增壓加速，到達尾端后驅動發(fā)電機發(fā)電，該發(fā)電機收水器橫截面積為1m²，發(fā)電機輸出功率和水流速度的關系如圖乙所示．求：

（1）當水流速度為1.5m/s時，24h可以發(fā)電多少千瓦時？
（2）當水流速度為1.5m/s時，1s通過該發(fā)電機的水質量是多少？
（3）水流動時具有的動能可以E=0.5mv²來計算，若水流入速度為1.5m/s，流出速度為0.5m/s，則此時發(fā)電機發(fā)電效率為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知水流速度為1.5m/s時的功率，利用P=$\frac{W}{t}$可求得24h可以發(fā)電多少千瓦時；
（2）已知流速和運動時間可以求出水的體積，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$可以求出水的質量；
（3）根據(jù)E=0.5mv²來分別計算出水的動能，根據(jù)效率公式計算效率．

解答 解：（1）由圖乙可知水流速度為1.5m/s時的功率P=500W=0.5kW，
由P=$\frac{W}{t}$可得，W=Pt=0.5kW×24h=12kW•h；
（2）該發(fā)電機收水器橫截面積為S=1m²，1s內(nèi)流水的體積V=Svt=1m²×1.5m/s=1.5m³；由ρ=$\frac{m}{V}$可得，這些水的質量m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.5m³=1.5×10³kg；
（3）水流入速度為1.5m/s時的動能為：E_入=0.5m${{v}_{入}}^{2}$=0.5×1.5×10³kg×（1.5m/s）²；
水流出速度為0.5m/s時的動能為：E_出=0.5m${{v}_{出}}^{2}$=0.5×1.5×10³kg×（0.5m/s）²；
則此時發(fā)電機發(fā)電效率為：η=$\frac{{E}_{出}}{{E}_{入}}$×100%=$\frac{0.5×1.5×1{0}^{3}kg×（0.5m/s）^{2}}{0.5×1.5×1{0}^{3}kg×（1.5m/s）^{2}}$×100%=11.1%．
答：（1）當水流速度為1.5m/s時，24h可以發(fā)電12KW•h；（2）當水流速度為1.5m/s時，1s通過該發(fā)電機的水質量是1500kg；（3）此時發(fā)電機發(fā)電效率為11.1%．

點評 此題考查了實際功率和密度公式、效率公式的應用，解答此題的關鍵是從題目中提取用于的信息．