Question

6．作為城市公交的重要補(bǔ)充，一些專家、教授提出在我國(guó)建設(shè)空中軌道列車（如圖18所示）的方案．空中軌道列車以電力牽引為動(dòng)力，在某些國(guó)家已運(yùn)行多年，是一項(xiàng)成熟的技術(shù)．目前，溫州等多個(gè)城市已經(jīng)開始規(guī)劃研究首條“空列”運(yùn)營(yíng)線路．設(shè)某“空列”共2節(jié)車廂，每節(jié)車廂自重為2t，每節(jié)車廂定員為75人，每個(gè)人的平均質(zhì)量為60kg．
（1）它以50km/h的速度運(yùn)行15min，通過的路程是多大？
（2）若“空列”以50km/h的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的阻力為其重力的0.02倍，每節(jié)車廂配備電機(jī)的效率為95%，則電機(jī)的功率至少應(yīng)為多大？
（3）要使“空列”對(duì)軌道的壓強(qiáng)不大于3×10⁵Pa，每節(jié)車廂與軌道的接觸面積至少為多大？要減小“空列”對(duì)軌道的壓強(qiáng)，可以采取的具體方法是什么？（說出一點(diǎn)）
（4）“空列”較“地鐵”有哪些優(yōu)點(diǎn)？（說出兩個(gè)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度的變形公式即可求出通過的路程；
（2）先根據(jù)G=mg求出總重力，然后進(jìn)一步求出摩擦力的大小，再根據(jù)二力平衡的條件即可求出牽引力的大小，最后根據(jù)ηP=Fv即可求出電機(jī)的最小功率；
（3）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$的變形公式即可求出，車廂與軌道的總接觸面積，進(jìn)一步求出每節(jié)車廂與軌道的接觸面積；
減小壓強(qiáng)的方法：減小壓力或增大受力面積；
（4）從慣性、方便以及成本方面進(jìn)行分析．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可知，通過的路程：
s=vt=50km/h×$\frac{15}{60}$h=12.5km；
（2）“空列”的總重力：
G=mg=（2000kg+2×75×60kg）×10N/kg=29000N；
“空列”受到的阻力：
f=0.02×G=0.02×29000N=580N；
因?yàn)椤翱樟小弊鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，因此“空列”受到的牽引力：F=f=580N；
由ηP=Fv可知：
P=$\frac{Fv′}{η}$=$\frac{580N×50×3.6m/s}{95%}$=109895W；
（3）由p=$\frac{F}{S}$可得，每節(jié)車廂與軌道的接觸面積至少：
S=$\frac{F}{2p}$=$\frac{29000N}{2×3×1{0}^{5}Pa}$≈0.5m²；
要減小“空列”對(duì)軌道的壓強(qiáng)，可以增大受力面積或減小“空列”的自重；
（4）“空列”相對(duì)于“地鐵”的質(zhì)量小，因此慣性小，同時(shí)對(duì)路面的壓強(qiáng)小，對(duì)路面的危害�。�
答：（1）它以50km/h的速度運(yùn)行15min，通過的路程是12.5km；
（2）電機(jī)的功率至少應(yīng)為109895W；
（3）要使“空列”對(duì)軌道的壓強(qiáng)不大于3×10⁵Pa，每節(jié)車廂與軌道的接觸面積至少為0.5m²；
減小“空列”對(duì)軌道的壓強(qiáng)，可以增大受力面積或減小“空列”的自重；
（4）“空列”相對(duì)于“地鐵”的質(zhì)量小，因此慣性小，同時(shí)對(duì)路面的壓強(qiáng)小，對(duì)路面的危害小．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式、壓強(qiáng)公式、重力公式、功率公式以及慣性等知識(shí)的應(yīng)用，難度不大，計(jì)算過程要注意單位的換算．