Question

9．如圖所示，質(zhì)量為1kg的平底空水桶，底面積為500cm²．水桶裝滿水后水深30cm，水桶內(nèi)水的質(zhì)量20kg．求：
（1）水對桶底的壓力；
（2）水桶對水平地面的壓強；
（3）如果一塊質(zhì)量1kg體積500cm³的磚輕輕放入水中，設磚不吸水且完全沒入水中，擦干桶外壁后又置于水平地面．若要使水對桶底的壓強和水桶對地面的壓強相等，需要對水桶施加多大的拉力？

Answer 1

分析 （1）知道水桶內(nèi)水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對桶底的壓強，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出水對桶底的壓力；
（2）水桶對水平地面的壓力等于水和桶的重力之和，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對水平地面的壓強；
（3）原來水桶裝滿水，合金塊輕輕放入水中浸沒后水的深度不變，水對桶底的壓強不變，據(jù)此可知此時水桶對地面的壓強，水桶對地面的壓力和地面對水桶的支持力是一對相互作用力，大小相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得水桶受到的支持力，然后對水桶受力分析可知，受到豎直向上的支持力和手的拉力，豎直向下合金的重力、桶的重力、剩余水的重力，根據(jù)力的平衡條件和密度公式、重力公式得出等式即可求出需要對水桶施加多大的拉力．

解答 解：（1）水對桶底的壓強p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水對桶底的壓力F_水=p_水S=3×10³Pa×500×10^-4m²=150N；
（2）桶對地面的壓力F_桶=G_水+G_桶=（m_水+m_桶）g=（20kg+1kg）×10N/kg=210N，
桶對地面的壓強 p_桶=$\frac{{F}_{桶}}{S}$=$\frac{210N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4.2×10³Pa
（3）一塊磚的重力G_磚=m_磚g=1kg×10N/kg=10N．
與磚等體積的水的重力
G_水′=m_水′g=ρgV_磚=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N，
與磚等體積的水換成磚時重力增加量：
△G=G_磚-G_水′=10N-5N=5N，

由水桶的平衡 F+N=G_水+G_桶+△G
即F_拉+F_支持=G_桶+G_剩水+G_合金=210N-ρ_水gV+m_合金g，
即F_拉+150N=210N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³+1kg×10N/kg，
解得：F_拉=65N．
答：（1）水對桶底的壓力為150N；
（2）水桶對水平地面的壓強為4.2×10³Pa；
（3）需要對水桶施加多大的拉力為65N．

點評 本題考查了液體壓強和固體壓強的計算，關鍵是知道合金輕輕放入裝滿水的桶里時桶內(nèi)水的深度不變．