Question

10．問題解決題：給你一架天平、砝碼、一個燒杯、足量的水、細線、一塊石塊，請設計測量石塊的密度，并寫出表達式．
（1）請你推導出測量石塊密度的數學表達式；
（2）請你說明測量步驟．

Answer 1

分析 測量石塊的密度原理是密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，據此可知需要測量石塊的質量和體積．
由于沒有量筒，需要等效替代的方法間接測量石塊的體積，即：
燒杯中裝滿水，把石塊浸沒在水中，則溢出水的質量=石塊的質量+裝滿水的燒杯的質量-石塊浸沒在裝滿水的燒杯時燒杯、水、石塊的總質量，此時石塊的體積V=溢出水的體積V_排．據此設計實驗即可．

解答 解：測量步驟：
①用天平測出石塊的質量m₁，
②燒杯中盛滿水，天平測出質量為m₂，將石塊放入水中浸沒，待水溢出后，測出石塊、剩余水和燒杯的總質量為m₃．
則溢出水的質量m=m₁+m₂-m₃，
石塊的體積V=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}$，
石塊的密度：ρ=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$ρ_水．
答：（1）石塊密度的數學表達式ρ=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$ρ_水．
（2）測量步驟：
①用天平測出石塊的質量m₁，
②燒杯中盛滿水，天平測出質量為m₂，將石塊放入水中浸沒，待水溢出后，測出石塊、剩余水和燒杯的總質量為m₃．

點評 測量固體的密度只有天平，沒有量筒，需要間接測量固體的體積，采用等效替代的方法．
初中測量固體密度的習題變化多樣，有天平和量筒是實驗是很基礎的，沒有天平或沒有量筒的實驗有一定的難度．