Question

11．如果將兩個(gè)電阻R₁和R₂以某種形式連接起來接入電路中，則電阻R₁消耗的功率為12W，如果將這兩個(gè)電阻以另一種形式連接起來接入原電路中，測得該電路的總電流為9A，此時(shí)電阻R₁消耗的功率為108W，問：電阻R₁和R₂的阻值各為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)電阻不變時(shí)，電阻兩端的電壓減小，消耗的功率就減小，由于第二次R₁消耗功率大于第一次R₁消耗功率，所以第二次R₁兩端的電壓大，也就是說第一次兩電阻是串聯(lián)，第二次是并聯(lián)的，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=I²R和I=$\frac{U}{R}$列出相應(yīng)的等式求出兩電阻的阻值．

解答 解：由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
并聯(lián)時(shí)R₁消耗功率P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=108W--------①
由并聯(lián)電路的干路電流等于各支路電流之和的：
I=I₁+I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=9A----------②
串聯(lián)時(shí)由并聯(lián)電路的總阻值等于各電阻之和得：
R=R₁+R₂，則電路電流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
則R₁消耗功率為P₁′=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=12W----------③
三式聯(lián)立可得：R₁=3Ω，R₂=6Ω，U=18V．
答：電阻R₁和R₂的阻值分別為3Ω、6Ω．

點(diǎn)評 本題考查電阻和電壓的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是判斷出兩種情況下電路的連接，再根據(jù)電路的連接方式進(jìn)行解題．