Question

14．如圖甲所示為中國首艘國產(chǎn)航母001A下水時的情景．某中學(xué)物理興趣小組的同學(xué)在實驗室模擬航母下水前的一個過程，他們將一個質(zhì)量為2kg的航母模型置于水平地面上的一個薄壁柱形容器底部，該柱形容器質(zhì)量為6kg，底面積為0.03m²，高為0.4m，如圖乙所示．現(xiàn)在向容器中加水，當(dāng)加水深度為0.1m時，模型剛好離開容器底部，如圖丙所示．繼續(xù)加水直到深度為0.38m，然后將一質(zhì)量為0.9kg的艦載機模型輕放在航母模型上，靜止后它們一起漂浮在水面．求：

（1）圖丙中水對容器底部的壓強為多少帕？
（2）圖丙中航母模型浸入水中的體積為多少立方米？
（3）放上艦載機后整個裝置靜止時，相對于水深為0.38m時，容器對水平地面的壓強增加了多少帕？

Answer 1

分析 （1）利用p=ρgh求出對容器底部的壓強；
（2）根據(jù)阿基米德原理求出排開的水的體積；
（3）根據(jù)放入艦載機后整個裝置增加的重力（注意先判斷水是否溢出）和底面積，求出增加的壓強．

解答 解：（1）由題意可知，圖丙中水的深度h=0.1m，
則圖丙中水對容器底部的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）航母模型的重力：G_航=m_航g=2kg×10N/kg=20N；
由題知，模型剛好離開容器底部，即航母模型漂浮，
所以此時航母模型受到的浮力：F_浮=G_航=20N；
由阿基米德原理可知，航母排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.0×10^-3m³；
（3）艦載機模型的重力：G_艦載機=m_艦載機g=0.9kg×10N/kg=9N；
放上艦載機后整個裝置靜止時，增加的浮力：
△F_浮=G_艦載機=9N，
增加的排開水的體積：
△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³，
水面升高：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{9×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.03{m}^{2}}$=0.03m，
原來水深為0.38m，容器高度為0.4m，所以有水溢出，
水平地面增加的壓力：
△F=G_艦載機-G_溢=9N-1×10³kg/m³×0.03m²×（0.38m+0.03m-0.4m）×10N/kg=6N；
則容器對水平地面的壓強增加量：
△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{6N}{0.03{m}^{2}}$=200Pa．
答：（1）圖丙中水對容器底部的壓強為1×10³Pa；
（2）圖丙中航母模型浸入水中的體積為2.0×10^-3m³；
（3）放上艦載機后整個裝置靜止時，相對于水深為0.38m時，容器對水平地面的壓強增加了200Pa．

點評 本題考查了液體壓強的計算、固體壓強的計算、阿基米德原理，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．