Question

18．一場大雪后，在平整地面上有一層厚度均勻的積雪，小華用刻度尺測出水平地面厚度為180mm，然后他腳使勁將雪踏實，測出腳踩出的雪坑的深度為165mm，如圖所示，已知腳印下的雪由于受外力擠壓可近似看成冰層，冰的密度為0.9×10³kg/m³．求
（1）雪花的密度多大？
（2）在該地面上100m²積雪的質量是多少？

Answer 1

分析 （1）雪被踩前后，質量和腳印的面積是不變的．已知雪的深度和雪坑的深度，可以知道踩實后的冰的深度；根據雪的深度、冰的深度和雪坑的深度，可以得到雪和冰的體積；雪和冰質量不變，根據m=ρV得到雪和冰密度、體積等量關系式，最后得出雪的密度；
（2）已知雪的面積和深度，可以得到體積；已知雪的密度和體積，可以得到質量．

解答 解：
（1）已知雪的厚度是h₁=180mm=0.18m，雪坑的深度是h₂=165mm=0.165m，
雪被踩后成為冰，密度是0.9×10³kg/m³，
設腳印的面積為S，則
雪的體積V_雪=Sh₁，冰的體積V_冰=S（h₁-h₂）
雪和冰質量不變，根據密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得
$\frac{{ρ}_{雪}}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{{V}_{冰}}{{V}_{雪}}$=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$=$\frac{0.18m-0.165m}{0.18m}$=$\frac{1}{12}$，
所以ρ_雪=$\frac{1}{12}$ρ_冰=$\frac{1}{12}$×0.9×10³kg/m³=0.075×10³kg/m³；
（2）該地面上雪的體積為V′=S′h₁=100m²×0.18m=18m³，
該地面雪的質量為m′=ρ_雪V′=0.075×10³kg/m³×18m³=1350kg．
答：
（1）雪的密度為0.075×10³kg/m³；
（2）該地面雪的質量為1350kg．

點評 此題主要考查密度的計算等知識點，解答此題的關鍵是利用腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質量相同，求出關于ρ的表達式．有一定難度．