Question

（2010?海淀區(qū)一模）在長安街上有“彩虹橋”，它是由五光十色的小彩燈組成的，小東為了探究小彩燈的發(fā)光情況，他通過觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)彩燈上標(biāo)有“2.5V、0.25A”的字樣．
（1）要使這些彩燈正常發(fā)光，應(yīng)將

88

個(gè)這樣的小彩燈串聯(lián)在家庭電路上．
（2）他發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其中一個(gè)小彩燈的燈絲斷了，其余的小彩燈還能發(fā)光，于是他找來一個(gè)小彩燈，砸破玻璃外殼，發(fā)現(xiàn)燈絲（設(shè)電阻為R₁）上并聯(lián)一個(gè)不發(fā)光的電阻R₂，如圖2，于是他測出了R₂的大小結(jié)果，R₂=15R₁，設(shè)R₁的實(shí)際功率小于0.1W時(shí)，燈絲R₁就不能發(fā)光，試經(jīng)過計(jì)算說明，最多允許

21

盞小彩燈的燈絲R₁斷去，其余小彩燈還能發(fā)光．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)串聯(lián)電路起分壓作用進(jìn)行分析，已知家庭電路的電壓值和一個(gè)小燈泡的額定電壓，根據(jù)n=

U

U1

即可求出．
（2）先求出小彩燈的電阻，然后利用P=I²R求出電路中電流，再根據(jù)電源電壓以及R=

U

I

求出電路中的總電阻，最后根據(jù)串聯(lián)電路中電阻的特點(diǎn)列出關(guān)系式即可求出．

解答：解：（1）因?yàn)樾〔薀舻念~定電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于家庭電路的電壓，而串聯(lián)電路起分壓作用，所以小彩燈應(yīng)該串聯(lián)起來；
又因?yàn)槊總�(gè)小彩燈分得的電壓相等，所以需要串聯(lián)的小彩燈個(gè)數(shù)：n=

U

U1

=

220V

2.5V

=88個(gè)．
（2）根據(jù)每個(gè)小彩燈上標(biāo)有“2.5V 0.25A”字樣可知．小彩燈的電阻為R₁=

U額

I額

=

2.5V

0.25A

=10Ω；
設(shè)R₂=15R₁，則R₂=15×10Ω=150Ω；
若其余小彩燈上R₁的實(shí)際功率為0.1W時(shí)，電路中的電流為I²=

P

R1

=

0.1W

10Ω

，I=0.1A；總電阻為R=

U

I

=

220V

0.1A

=2200Ω；
因有88個(gè)彩燈串聯(lián)，斷去R₁小彩燈的個(gè)數(shù)為n；則由串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)得：
nR₂+（88-n）R₁=2200Ω；
即：n×150Ω+（88-n）×10Ω=2200Ω；
解得n=21
即最多允許21盞小彩燈的燈絲R₁斷去，其余的小彩燈還能發(fā)光．
故答案為 88，21

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對電阻串聯(lián)的特點(diǎn)的了解與掌握，對于n個(gè)等值電阻串聯(lián)，R_串=nR，每個(gè)R兩端的電壓為電源電壓的

1

n

．