Question

（2010?西城區(qū)二模）某橋梁施工隊(duì)的工人用如圖所示的滑輪組勻速打撈沉在水中的工件．已知工件的質(zhì)量為100kg工人的質(zhì)量為70kg．工件打撈出水面前與工件完全被打撈出水后工人對(duì)地面的壓力之比為15：2，工件在水中時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為60%．若不計(jì)摩擦、繩重及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）工件浸沒在水中時(shí)所受的浮力F_浮；
（2）工件完全打撈出水面后，滑輪組的機(jī)械效率η₂；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（3）工件完全打撈出水面后，以0.2m/s的速度被勻速提升，工人拉繩的功率P₂．

Answer 1

分析：（1）要算工件浸沒在水中時(shí)所受的浮力，根據(jù)題意我們應(yīng)從工件打撈出水面前與工件完全被打撈出水后工人對(duì)地面的壓力之比為15：2和工件在水中時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為60%這兩個(gè)條件去進(jìn)行分析．
工人對(duì)地面的壓力等于地面對(duì)工人的支持力，以工人為研究對(duì)象的話，工人共受到三個(gè)力的作用：重力，支持力，繩子的拉力，這三個(gè)力的大小關(guān)系是G_人=F_支+F_拉，所以F_支=G_人-F_拉，即工人對(duì)地面的壓力F_壓=G_人-F_拉．
題中已知工人的質(zhì)量，所以工人的重力我們可以根據(jù)公式G=mg算出，那么要得出工人對(duì)地面的壓力大小，我們就需要知道繩子先后對(duì)工人的拉力情況是怎樣的，所以接下來我們就需要進(jìn)行繩子對(duì)工人的拉力分析．
由圖可知，繞過動(dòng)滑輪的繩子是2股，這2股繩子承擔(dān)的是工件對(duì)繩子的拉力和動(dòng)滑輪的重力之和，所以繩子對(duì)工人的拉力就是工件對(duì)繩子的拉力與動(dòng)滑輪重力之和的

1

2

．
當(dāng)工件浸沒在水中時(shí)，工件對(duì)繩子的拉力等于工件的重力減去工件所受的浮力，所以此時(shí)工人對(duì)繩子的拉力即繩子對(duì)工人的拉力F_拉=

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_動(dòng)]，則此時(shí)工人對(duì)地面的壓力F_壓=G_人-

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_動(dòng)]；當(dāng)工件被拉出水面以后，工件對(duì)繩子的拉力等于工件的重力，所以此時(shí)工人對(duì)繩子的拉力即繩子對(duì)工人的拉力F_拉′=

1

2

（G_工件+G_動(dòng)），則此時(shí)工人對(duì)地面的壓力F_壓′=G_人-

1

2

（G_工件+G_動(dòng)）．由此我們就可以列出一個(gè)等式：

G人- 1 2 [(G工件-F浮)+G動(dòng)]

G人- 1 2 (G工件+G動(dòng))

=

15

2

．
而要解答第（1）問，我們還需要根據(jù)機(jī)械效率60%進(jìn)行分析：利用滑輪組提升物體，當(dāng)摩擦、繩重及水的阻力忽略不計(jì)時(shí)，機(jī)械效率η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

=

Gh

Gh+G動(dòng)h

=

G

G+G動(dòng)

，根據(jù)機(jī)械效率的這個(gè)表達(dá)式我們就可以列出一個(gè)等式：

G工件-F浮

(G工件-F浮) +G動(dòng)

=60%．最后綜合這兩個(gè)等式我們就可以算出工件浸沒在水中時(shí)所受的浮力．
（2）第（1）問中，我們已經(jīng)算出了動(dòng)滑輪的重力和工件的重力，這樣我們就可以利用公式η=

G

G+G動(dòng)

算出工件完全打撈出水面后滑輪組的機(jī)械效率了．
（3）要算工人拉繩的功率，我們可以根據(jù)功率公式P=

W

t

的推導(dǎo)式P=Fv進(jìn)行分析計(jì)算：工人對(duì)繩子的拉力F_拉′=

1

2

（G_工件+G_動(dòng)），繩子移動(dòng)的速度可根據(jù)V_繩=2V_物的關(guān)系算出，于是就可以算出工人拉繩的功率了．

解答：解：（1）工人的重力：G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
工件的重力：G_工件=m_工件g=100kg×10N/kg=1000N，
以工人為研究對(duì)象，工人共受到三個(gè)力的作用：重力，支持力，繩子的拉力，
因?yàn)镚_人=F_支+F_拉，所以F_支=G_人-F_拉，
因?yàn)楣と藢?duì)地面的壓力與地面對(duì)工人的支持力是一對(duì)相互作用力，
所以F_壓=F_支=G_人-F_拉，
當(dāng)工件完全完全浸沒在水中時(shí)，工件對(duì)繩子的拉力等于工件的重力減去工件所受的浮力，所以此時(shí)工人對(duì)繩子的拉力即繩子對(duì)工人的拉力F_拉=

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_動(dòng)]，
則此時(shí)工人對(duì)地面的壓力F_壓=G_人-

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_動(dòng)]；
當(dāng)工件被拉出水面以后，工件對(duì)繩子的拉力等于工件的重力，
所以此時(shí)工人對(duì)繩子的拉力即繩子對(duì)工人的拉力F_拉′=

1

2

（G_工件+G_動(dòng)），
則此時(shí)工人對(duì)地面的壓力F_壓′=G_人-

1

2

（G_工件+G_動(dòng)），
因?yàn)?span id="fpx91p1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

F壓

F壓′

=

15

2

，
所以

G人- 1 2 [(G工件-F浮)+G動(dòng)]

G人- 1 2 (G工件+G動(dòng))

=

15

2

   ①，
利用滑輪組提升物體，當(dāng)摩擦、繩重及水的阻力忽略不計(jì)時(shí)，
機(jī)械效率η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

=

Gh

Gh+G動(dòng)h

=

G

G+G動(dòng)

，
所以η₁=

G工件-F浮

(G工件-F浮) +G動(dòng)

=60%   ②，
將G_工件=1000N代入②式可解得：F_浮=

2000-3G動(dòng)

2

    ③，
將G_人=700N和③式代入①式可解得：G_動(dòng)=320N   ④，
將④式代入③式可解得：F_浮=520N．
（2）工件完全打撈出水后，滑輪組的機(jī)械效率：η₂=

G工件

G工件+G動(dòng)

=

1000N

1000N+320N

≈75.76%．
（3）工件完全打撈出水面后，工人對(duì)繩子的拉力：F_拉′=

1

2

（G_工件+G_動(dòng)）=

1

2

（1000N+320N）=660N，
工人拉繩子的速度：v_繩=2v_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
所以工人拉繩子的功率：P₂=F_拉′v_繩=660N×0.4m/s=264W．
答：（1）工件浸沒在水中時(shí)所受的浮力是520N．
（2）工件完全打撈出水面后，滑輪組的機(jī)械效率是75.76%．
（3）工件完全打撈出水面后，以0.2m/s的速度被勻速提升，工人拉繩的功率是264W．

點(diǎn)評(píng)：本題的綜合性很強(qiáng)，難度很大，所涉及的知識(shí)面比較廣：有重力、壓力、拉力、浮力，平衡力及其應(yīng)用，相互作用力，滑輪組及其機(jī)械效率，功率的計(jì)算．解答本題的關(guān)鍵是要理清題意，要學(xué)會(huì)對(duì)物體進(jìn)行受力分析．像解答這類題時(shí)，一定要沉著應(yīng)對(duì)，切不可急于求成．