Question

1．物體沿直線以速度V₁運(yùn)動(dòng)，通過的路程為S，又以同向的速度V₂運(yùn)動(dòng)通過的路程為S，它在2S這段路程中的平均速度V為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，若以速度V₁運(yùn)動(dòng)了時(shí)間t，又以同向速度V₂運(yùn)動(dòng)了t，在時(shí)間2t內(nèi)的平均速度V′為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，且可知V與V′的大小關(guān)系為v≤v′．

Answer 1

分析 整個(gè)過程的平均速度等于總路程和總時(shí)間的比值．所以要求解整個(gè)過程的平均速度，只要求出總路程和總時(shí)間即可．

解答 解：由平均速度公式可得，2S內(nèi)的平均速度v=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
2t時(shí)間內(nèi)的平均速度v′=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
兩式相比可得：$\frac{v}{v′}$=$\frac{4{v}_{1}{v}_{2}}{{（{v}_{1}+{v}_{2}）}^{2}}$≤1
故v≤v′
故答案為：$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；v≤v′．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均速度公式的應(yīng)用，要注意平均速度只能由路程與時(shí)間的比值求出；同時(shí)注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．