Question

如圖所示，一束與主光軸平行的光束寬度為a，照射到一個焦距為f的凸透鏡上，在凸透鏡后面放一個垂直于主軸的光屏，測得在光屏上形成光斑的寬度為b，則光屏到凸透鏡的距離為（　�。�

A．（1+a/b）f

B．（1+b/a）f

C．（1-a/b）f

D．（1-b/a）f

Answer 1

分析：此題分兩種情況，①光斑在經(jīng)凸透鏡折射后，過焦點并繼續(xù)延長折射光線時得到的，即光斑在焦點右側(cè)．利用相似三角形的對應(yīng)變成比例求得即可．
②當(dāng)一束與主光軸平行的光束經(jīng)凸透鏡折射后，還沒有匯聚在焦點上時，即在焦點的左側(cè)時，利用相似三角形的對應(yīng)變成比例求得即可．

解答：解：（1）平行于凸透鏡主光軸的光線，經(jīng)凸透鏡折射后過焦點；將圖中折射光線延長，與主光軸交與點F，則光屏上形成光斑的寬度為CD即為b，如下圖所示：

AB=a，CD=b，由△AOF∽△CEF得

OF

FE

=

AO

ED

，即

f

FE

=

a 2

b 2

，則FE=

b

a

f，
那么光屏到凸透鏡的距離為FE+OF=

b

a

f+f=（1+

b

a

）f．
（2）當(dāng)一束與主光軸平行的光束經(jīng)凸透鏡折射后，還沒有匯聚在焦點上時，即在焦點的左側(cè)時，如下圖所示：

AB=a，CD=b，由△AOF∽△CEF得

AO

CE

=

OF

EF

，即

a 2

b 2

=

f

EF

，則FE=

b

a

f，
那么光屏到凸透鏡的距離為OF-FE=f-

b

a

f=（1-

b

a

）f．
故選BD．

點評：本題考查凸透鏡對光的作用以及相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，屬于一道跨學(xué)科的題目，綜合性較強而且有一定難度，屬于難題．