Question

20．汽車在平直的公路上做勻速直線運動，在將要進入隧道前，司機間隔1s連續(xù)按了兩次喇叭，距第一次按下喇叭3s聽到了回音，但兩次喇叭聲的回音間隔時間縮短為0.95s，假設(shè)聲音在空氣中傳播速度為342m/s，求汽車的速度和第一次按下喇叭時離隧道口的距離．

Answer 1

分析 先根據(jù)車和第一次按喇叭聲同時運動3s的路程得出一個方程，再根據(jù)第二次按下喇叭到聽到第二次的回音的時間的關(guān)系列出第二個方程，根據(jù)列出的方程解答．

解答 解：設(shè)第一次按下喇叭時距離隧道口的距離為s，
因為第一次按下喇叭后，車在繼續(xù)行駛，3秒聽到了回音，所以車和第一次聲音同時運動3s的路程為2s，
由速度公式v=$\frac{s}{t}$可得：
v_車t₁+v_聲t₁=2s，
即：v_車×3s+342m/s×3s=2s----①；
因為司機間隔1秒連續(xù)按了兩次喇叭，所以第二次按下喇叭時，車離隧道口的距離為s-v_車×1s，
兩次喇叭聲的回音間隔時間縮短為0.95秒，所以第二次按下喇叭到聽到第二次的回音的時間為：t₂=3s-1s+0.95s=2.95s，
由速度公式可得：v_車t₂+v_聲t₂=2s'，即：v_車×2.95s+342m/s×2.95s=2（s-v_車×1s）----②；
由①②得：v_車=8.77m/s；s=526.2m．
答：汽車的速度為8.77m/s；第一次按下喇叭時離隧道口的距離526.2m．

點評 本題考查速度公式的靈活運用，有一定的難度；能根據(jù)題意列出等式是解題的關(guān)鍵，尤其要正確理解“兩次喇叭聲的回音間隔時間縮短為0.95s”的含義．