Question

8．如圖所示的電路中，電源兩端的電壓U₀保持不變，燈泡L的規(guī)格為“12V 18W”，不考慮溫度對燈泡電阻的影響，電流表的量程為0～3A．當只閉合開關S、S₁時，將滑動變阻器的滑片移至中點，電壓表V的示數為U₁，電路總功率為P₁；然后將滑片移至最右端，電壓表V的示數為U₁'，電路總功率為P₁'；當只閉合開關S、S₁、S₂時，電路消耗的總功率為P₂；當只閉合開關S、S₁、S₃時，燈泡正常發(fā)光，電路消耗的總功率為P₃．已知U₁：U₁'=7：8，P₁：P₁'=3：2．
（1）求燈泡的電阻R_L；
（2）P₂與P₃的比值；
（3）若只閉合開關S、S₂和S₃，在保證電路安全的前提下，求電路的總功率達到最小和最大兩種情況下，滑動變阻器的功率P₄與P₄'之比．

Answer 1

分析 （1）根據R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求燈的電阻；
（2）根據當只閉合開關S、S₁時，將滑動變阻器的滑片移至中點，然后將滑片移至最右端時兩種狀態(tài)下電壓表示數之比和電路總功率之比結合歐姆定律求出R₂的阻值大小；再根據電壓不變時，通過的電流與電阻成反比求出R₁的值；
分別作出當只閉合開關S、S₁、S₂時；當只閉合開關S、S₁、S₃時的電路圖，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩種狀態(tài)下電功率之比；
（3）根據P=U₀I，分析電路的總功率達到最小和最大的條件，根據并聯(lián)電路電流的規(guī)律和歐姆定律結合電流表允許通過的最大電流，分別求出通過變阻器的最小和最大電流，從而求出滑動變阻器的功率P₄與P₄'之比．

解答 解：（1）燈的電阻R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}=\frac{（12V）^{2}}{18W}$=8Ω；
（2）當只閉合開關S、S₁時，將滑動變阻器的滑片移至中點，電路圖如圖中的①所示：

電壓表V的示數為U₁，電路總功率為P₁；然后將滑片移至最右端，電壓表V的示數為U₁'，電路總功率為P₁'
根據P=UI，在①的兩種狀態(tài)下，通過的電路的電流之比$\frac{{I}_{1}}{{I′}_{1}}=\frac{\frac{{P}_{1}}{{U}_{0}}}{\frac{{P′}_{1}}{{U}_{0}}}=\frac{{P}_{1}}{{P′}_{1}}=\frac{3}{2}$，根據歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，兩種狀態(tài)下的電流之比：$\frac{{I}_{1}}{{I′}_{1}}=\frac{\frac{{U}_{1}}{8Ω+0．{5R}_{2}}}{\frac{{U′}_{1}}{8Ω{+R}_{2}}}=\frac{3}{2}$，又$\frac{{U}_{1}}{{U′}_{1}}=\frac{7}{8}$，解之：R₂=40Ω；
在①的兩種狀態(tài)下，根據電壓不變時，通過的電流與電阻成反比，所以有$\frac{{{I}_{1}}^{′}}{{I}_{1}}=\frac{8Ω+20Ω{+R}_{1}}{8Ω+40Ω{+R}_{1}}=\frac{2}{3}$，R₁=12Ω，
當只閉合開關S、S₁、S₂時，電路圖如上圖中的②所示，當只閉合開關S、S₁、S₃時，燈泡正常發(fā)光，電路圖如圖中的③所示，
根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$有，P₂與P₃的比值，$\frac{{P}_{2}}{{P}_{3}}=\frac{\frac{{{U}_{0}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{{U}_{0}}^{2}}{{R}_{L}}}=\frac{{R}_{L}}{{R}_{1}}=\frac{8Ω}{12Ω}=\frac{2}{3}$；，
（3 ）若只閉合開關S、S₂和S₃，電路圖如上圖中的④所示，
根據歐姆定律，通過R₁的電流I₁₁=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{1}}=\frac{12V}{12Ω}$=1A是不變的，當R₂的阻值為40Ω時，通過變阻器的電流最小I_最小=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{2}}=\frac{12V}{40Ω}$=0.3A，根據并聯(lián)電路電流的規(guī)律，總電流最小，根據P=U₀I此時電路消耗的電功率最�。�
因電流表的量程為3A，當電流表示數最大為3A時，此時電路的總功率最大，
此時通過變阻器的最大電流為I_最大=3A-1A=2A，所以，電路的總功率達到最小和最大兩種情況下，滑動變阻器的功率P₄與P₄'之比
$\frac{{P}_{4}}{{P′}_{4}}=\frac{{{U}_{0}I}_{最小}}{{{U}_{0}I}_{最大}}=\frac{{I}_{最小}}{{I}_{最大}}=\frac{0.3A}{2A}=\frac{3}{20}$．
答：（1）燈泡電阻為8Ω；
（2）P₂與P₃的比值為$\frac{2}{3}$；
（3）若只閉合開關S、S₂和S₃，在保證電路安全的前提下，求電路的總功率達到最小和最大兩種情況下，滑動變阻器的功率P₄與P₄'之比為$\frac{3}{20}$．

點評 本題綜合考查歐姆定律、串并聯(lián)電路的規(guī)律，電功率的公式等知識，綜合性，難度大，對能力要求高，屬于壓軸題．正確識別電路是解題的關鍵．