Question

（2009?東城區(qū)一模）如圖是液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖．起重機總重G=8×10⁴N，A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，D是油缸，E是柱塞．通過卷揚機轉動使鋼絲繩帶動A上升，打撈體積V=0.5m³、重為G_物的重物．若在打撈前起重機對地面的壓強p₁=2×10⁷Pa，當物體在水中勻速上升時起重機對地面的壓強為p₂，重物完全出水后勻速上升時起重機對地面的壓強p₃=2.5×10⁷Pa．假設起重時E沿豎直方向，重物出水前、后E對吊臂的支撐力分別為N₁和N₂，重物出水前滑輪組的機械效率為80%，重物出水后卷揚機牽引力的功率為11875W，吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計．（g取10N/kg）求：
（1）重物在水中勻速上升時起重機對地面的壓強p₂；
（2）支撐力N₁和N₂之比；
（3）重物出水后勻速上升的速度．

Answer 1

分析：（1）據P₁和G，結合公式P=

F

S

能計算出該車與地面的接觸面積來，而后據重物完全出水后勻速上升時起重機對地面的壓強p₃和上面所計算出的接觸面積S可計算出車與重物的總重力，故用總重力減去原車的重力就是重物的重力；據物體的體積能計算出該物體浸沒在水中的浮力，故當物體全部浸沒在水中時車對地面的壓力F=G_車+G_物-F_浮，故再據公式P=

F

S

能計算P₂．
（2）若重物全部浸沒在水中時，此時鋼絲繩對重物的拉力所做的功是有用功，在不計繩重和摩擦的情況下，對動滑輪做的功是額外功，故據η=

W有

W總

=

(G物-F浮)h

(G物- F浮+G動)h

，計算出動滑輪的重力，在據杠桿的平衡條件分析即可解決．
（3）由于動滑輪由三段鋼絲繩吊著，且重物出水后的卷揚機牽引力的功率為11875W，故據公式P=FV可計算出繩子自由端的速度，而后可得出重物的上升速度．

解答：解：（1）此時車與地面的接觸面積是：S=

G

P1

=

8×104N

2×107Pa

=4×10^-3m²，
G_物=p₃S-G=2.5×10⁷Pa×4×10^-3m²-8×10⁴N=2×10⁴N，
F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×0.5m³=5000N，
p₂=

G+G物-F浮

S

=

8×104N+2×104N-5000N

4×10-3m2

=2.375×10⁷Pa．
（2）重物浸沒在水中上升時，滑輪組的機械效率：
η=

W有

W總

=

(G物-F浮)h

(G物- F浮+G動)h

=

G物-F浮

G物- F浮+G動

=

2×104N-0.5×104N

2×104N-0.5×104N+G動

=80%
G_動=3750N
設鋼絲繩上的力在出水前后分別為F₁、F₂，柱塞對吊臂支撐力的力臂為L₁，鋼絲繩對吊臂拉力的力臂為L₂．根據杠桿平衡條件可知：
N₁L₁=3F₁L₂；N₂L₁=3F₂L₂，

N1

N2

=

F1

F2

，F₁=

1

3

（G_物-F_浮+G_動），F₂=

1

3

（G_物+G_動）

N1

N2

=

G物-F浮+G動

G物+G動

=

20000N-5000N+3750N

20000N+3750N

=

15

19

（3）出水后鋼絲繩上的力：F₂=（G_物+G_動）/3
重物上升的速度v_物，鋼絲繩的速度v_繩=3v_物
P=F₂ v_繩
v_繩=

P

F2

=

11875W

1 3 (G物+G動)

=1.5m/s
v_物=

1

3

v_繩=

1

3

×1.5m/s=0.5m/s．
答：（1）重物在水中勻速上升時起重機對地面的壓強p₂是2.375×10⁷Pa；（2）支撐力N₁和N₂之比15：19；（3）重物出水后勻速上升的速度0.5m/s．

點評：本題難度很大，對學生的要求很高．一是因為題目把所學的知識隱藏到了起吊裝置這樣一個實際場景中，二是因為本題所運用的公式較多，而且要求同學們能對這些公式進行靈活的運用．同學們往往對實際場景的題目感到比較頭疼，特別是像本題這種復雜的實際場景．解決實際場景的題目，關鍵在于要把實際場景與所學的知識點聯系起來，建立起物理模型，再把題目已知的物理量套入物理模型中，這樣一來，實際場景的題目就轉化為解決物理模型的相關物理量．