Question

14．如圖所示電路，R₁=10Ω，R₃=30Ω．當S₁、S₂都斷開時，電流表的示數為0.3A；當S₁、S₂都閉合時，電流表示數為1.2A．
（1）求電源電壓；
（2）求R₂的阻值（電源電壓不變）．

Answer 1

分析 （1）當開關S₁、S₂都斷開時，電路變成R₁、R₃串聯(lián)，電流表示數為0.3A，又R₁、R₃為已知，利用串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律求電源電壓．
（2）當S₁、S₂都閉合時，R₁被短路，電路變成電阻R₂、R₃的并聯(lián)，利用歐姆定律可求總電阻，再根據并聯(lián)電路的電阻特點求R₂的阻值．

解答 解：
（1）當開關S₁、S₂都斷開時，R₁和R₃串聯(lián)．
R=R₁+R₃=10Ω+30Ω=40Ω，
由歐姆定律可得電源電壓：
U=IR=0.3A×40Ω=12V；
（2）當S₁、S₂都閉合時，R₁被短路，電路變成電阻R₂、R₃的并聯(lián)，
總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{1.2A}$=10Ω，
因為$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$，
所以R₂=$\frac{R{R}_{3}}{{R}_{3}-R}$=$\frac{30Ω×10Ω}{30Ω-10Ω}$=15Ω．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）R₂的阻值為15Ω．

點評 本題考查了歐姆定律的和并聯(lián)電路特點的應用，弄清開關的斷開、閉合造成的電路的連接形式的變化是解決本題的關鍵．