Question

16．如圖電路中，電源兩端電壓與燈絲電阻保持不變，燈泡L₁、L₂、L₃的規(guī)格分別是“4V4W”、“6V 3W”和“6V 4W”，只閉合開關(guān)S₂時(shí)，L₁ 的電功率為P．下列說法中正確的是（　　）

• A． 只閉合開關(guān)S₃時(shí)，L₂與L₃電功率之比為3：4
• B． 只閉合開關(guān)S₃時(shí)，L₂電功率為8P
• C． 只閉合開關(guān)S₁時(shí)，L₁電功率為16P
• D． 開關(guān)都閉合時(shí)，L₁與L₃電功率之比為9：4

Answer 1

分析 已知三燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$三燈泡的電阻．
（1）只閉合開關(guān)S₃時(shí)，L₂與L₃串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=I²R得出兩燈泡相同時(shí)間內(nèi)消耗的電功率之比；
（2）只閉合開關(guān)S₃時(shí)，L₂與L₃串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R表示出L₂的電功率；
（3）只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電路為L(zhǎng)₁的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₁的電功率；
（4）開關(guān)都閉合時(shí)，L₁與L₃并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩燈泡的電功率之比．

解答 解：根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，三個(gè)燈泡的電阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（4V）^{2}}{4W}$=4Ω，同理可得R₂=12Ω，R₃=9Ω；
只閉合開關(guān)S₂時(shí)，L₁和L₂串聯(lián)，L₁的電功率為P=I²R₁=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）^{2}$×R₁=$（\frac{U}{4Ω+12Ω}）^{2}$×4Ω=$\frac{{U}^{2}}{64}$；
（1）只閉合開關(guān)S₃時(shí)，L₂與L₃串聯(lián)，
因?yàn)榇��?lián)電路中各處的電流相等，
根據(jù)P=I²R可得，兩燈泡相同時(shí)間內(nèi)消耗的電功率之比：$\frac{{P}_{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{2}}{{I}^{2}{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{12Ω}{9Ω}$=$\frac{4}{3}$=4：3，故A錯(cuò)誤；
L₂電功率為P₂=I²R₂=$（\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}）^{2}$×R₂=$（\frac{U}{12Ω+9Ω}）^{2}×12Ω$=$\frac{4{U}^{2}}{147}$=$\frac{256}{147}$P，故B錯(cuò)誤；
（2）只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電路為L(zhǎng)₁的簡(jiǎn)單電路，
L₁的電功率P₁′=I^′2R₁=$（\frac{U}{{R}_{1}}）^{2}$×R₁=$（\frac{U}{4Ω}）^{2}$×4Ω=$\frac{{U}^{2}}{4}$=16P，故C正確；
（3）開關(guān)都閉合時(shí)，L₁與L₃并聯(lián)，
并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，L₁與L₃電功率之比：
$\frac{{P}_{1}″}{{P}_{3}″}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{9Ω}{4Ω}$=9：4，故D正確．
故選CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合時(shí)電路串聯(lián)和并聯(lián)的辨別．