Question

10．用如圖所示的滑輪組提升物體A．在勻速豎直提升A的過程中，卷揚機加在繩子自由端豎直向下的拉力F為400N，物體A上升的速度v_A為0.1m/s，滑輪組的機械效率為90%，不計繩重和滑輪與軸的摩擦．求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）物體A的重力G_A和動滑輪的重力G_動；
（3）10s內該滑輪組所做的有用功．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，滑輪組繩子的有效股數，根據v_繩=nv_物求出繩端移動的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力F做功的功率；
（2）已知拉力F，利用W=Fs可求得總功，根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%求出有用功，利用W=Gh求得物體A的重力；
不計繩重和滑輪與軸的摩擦，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪所受的重力．
（3）已知物體A上升的速度，利用v=$\frac{s}{t}$可求得物體A上升的距離h，然后利用W=Gh可求得10s內該滑輪組所做的有用功．

解答 解：（1）由圖可知，n=2，則繩端移動的速度：
v_F=nv_A=2×0.1m/s=0.2m/s，
拉力F做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_F=400N×0.2m/s=80W；
（2）由圖可知，n=2，則繩端移動的距離s=2h
總功W_總=Fs=400N×2h，已知機械效率η=90%，
則η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可得，W_有用=η×W_總，
即Gh=η×Fs=90%×400N×2h，
解得G=720N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，動滑輪所受的重力：
G_動=2F-G=2×400N-720N=80N，
（3）由v=$\frac{s}{t}$可得h=v_At=0.1m/s×10s=1m，
10s內該滑輪組所做的有用功W_有用=Gh=720N×1m=720J．
答：（1）拉力F做功的功率P為90W；
（2）物體A的重力G_A為720N，動滑輪的重力G_動為80N；
（3）10s內該滑輪組所做的有用功為720J．

點評 此題考查功率的計算和滑輪組繩子拉力的計算，弄清重物A由2段繩子承擔是解答此題的關鍵．