Question

3．如圖所示，小型牽引車通過滑輪組勻速打撈起深井中的物體，在披打撈的物體沒有露出水面之前，牽引車以2m/s的速度勻速行駛了12s，對繩的拉力為625N．已知物體體積為0.15m³，物體的密度是2×10³kg/m³．若不計磨擦、繩重及水的阻力．
求：（1）被打撈的物體浸沒在水中時受到的浮力是多少？
（2）物體露出水面之前車對繩子做了多少功？
（3）物體露出水面之前該滑輪組的機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物體完全浸沒在水中和物體的體積，利用公式F_浮=ρ_液gV_排可以計算物體所受浮力．
（2）利用s=vt求出繩的自由端移動的距離，利用W=Fs求出車對繩子做的功；
（3）由圖可知：動滑輪的繩子股數(shù)n=3，利用s=nh求出物體露出水面之前物體提升的高度，利用W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$計算滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）物體受到的浮力為
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m³=1.5×10³N；
（2）物體在水面以下上升過程中繩的自由端移動的距離s=vt=2m/s×12s=24m，
車對繩子做的總功W_總=Fs=625N×24m=1.5×10⁴J，
（3）由圖可知：動滑輪的繩子股數(shù)n=3，物體露出水面之前物體提升的高度h=$\frac{s}{n}$=$\frac{24m}{3}$=8m；
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可知：問題的重力G=mg=ρ_物gV_物=2.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m³=3×10³N；
則物體對動滑輪的拉力G′=G-F_浮=3×10³N-1.5×10³N=1.5×10³N；
有用功W_有用=G′h=1.5×10³N×8m=1.2×10⁴J，
滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{4}J}{1.5×1{0}^{4}J}$×100%=80%．
答：（1）被打撈的物體浸沒在水中時受到的浮力是1.5×10³N；
（2）物體露出水面之前車對繩子做功1.5×10⁴J；
（3）物體露出水面之前該滑輪組的機械效率是80%．

點評 本題考查阿基米德原理和機械效率的計算，關(guān)鍵是物體露出水面之前物體對動滑輪的拉力計算．