Question

【題目】在河岸邊用如圖所示的裝置打撈沉入河底的圓柱形石料。石料高 3m，橫截面積 500cm 2，密度為 2.6×103kg/m 3.裝置的 EF、OC 兩根柱子固定在地面，ED 桿與 EF 固定連接，AB 桿可繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，AO：OB＝1：2，配重 M 通過繩豎直拉著桿的 B 端�，F(xiàn)用鋼纜系住石料掛在動(dòng)滑輪下，電動(dòng)機(jī)工作，使石料以 0.2m/s 的速度 從水中勻速提升。AB 桿處于水平位置，水面高度不變，動(dòng)滑輪、鋼纜及繩子的質(zhì)量、輪與軸間的摩擦均不計(jì)，g 取 10N/kg。

求：(1)如果繩子不會(huì)被拉斷，在石料被提升的過程中，為使配重 M 不離開地面，配重 M 的重力至少為多大？

(2)如果與電動(dòng)機(jī)相連的繩子能承受的最大拉力Fm為1800N，河的深度為8m，從石料底端離開河底開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間繩子被拉斷？

(3)如果配重M的重力為1225N，動(dòng)滑輪的重力不能忽略，石料完全在水中時(shí)配重 M 對(duì)水平地面的壓力為N1，石料完全離開水面后配重 M 對(duì)水平地面的壓力為 N2，已知 N1∶N2＝8∶3，求動(dòng)滑輪的重力。

Answer 1

【答案】(1)975N (2)37s (3)100N

【解析】

用密度公式；杠桿平衡條件 ；阿基米德原理 綜合分析解題。

(1)依題意

因?yàn)榛�輪組承重繩子股數(shù)n=2，則繩子的拉力

依題意由杠桿平衡條件得

(2)由題意可知，當(dāng)繩子達(dá)到最大接力Fm時(shí)，石料受到的浮力為

此時(shí)石料浸在水中深度為

石料上升高度

繩子要拉斷時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為

(3)當(dāng)配重 時(shí)，石料浸沒在水中繩子拉力為

由杠桿平衡條件 則

配重對(duì)地面壓力為

------(1)

石料完全離開水面時(shí)繩子拉力為

由杠桿平衡條件

配重對(duì)地面壓力又為

-------(2)

再依

------(3)

由方程(1) (2) (3)

解得：

答（1） 配重 M 的重力至少為975N。(2) 經(jīng)過37s繩子被拉斷。(3)動(dòng)滑輪的重力100N。