Question

13．如圖，D為電子元件，能起穩(wěn)壓作用，即在一定條件下可保持其兩端的電壓U_D不變，R為定值電阻，E為電壓可調(diào)的電源，當(dāng)D起穩(wěn)壓作用時(shí)，下列描述電路中的電流I、R消耗的電功率P隨電源電壓U_總變化關(guān)系的圖線中，可能正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，寫(xiě)出R的電壓，根據(jù)歐姆定律，得出通過(guò)R的電流，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析對(duì)應(yīng) 的函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)R消耗的電功率：P=U_RI=$\frac{{{U}_{總}(cāng)}^{2}}{R}$=$\frac{{（U}_{總}(cāng){-U}_{D}）^{2}}{R}$$\frac{1}{R}$U_總²-$\frac{2{U}_{D}}{R}$U_總+$\frac{{{U}_{D}}^{2}}{R}$，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)確定正確答案．

解答 解：（1）根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，R的電壓為：
U_R=U_總-U_D，根據(jù)歐姆定律，通過(guò)R的電流，即電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{總}(cāng){-U}_{D}}{R}$=$\frac{{U}_{總}(cāng)}{R}$-$\frac{{U}_{D}}{R}$=$\frac{1}{R}$×U_總-$\frac{{U}_{D}}{R}$-----①，
因R和U_D為定值，①式為I隨U_總的變化關(guān)系式，可知，I與U_總的變化關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，A錯(cuò)誤；
且I隨U_總的變大而變大，故B錯(cuò)誤；
（2）R消耗的電功率：
P=U_RI=$\frac{{{U}_{總}(cāng)}^{2}}{R}$=$\frac{{（U}_{總}(cāng){-U}_{D}）^{2}}{R}$$\frac{1}{R}$U_總²-$\frac{2{U}_{D}}{R}$U_總+$\frac{{{U}_{D}}^{2}}{R}$
此式為R消耗的電功率P隨電源總電壓U_總變化的二次函數(shù)關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識(shí)知，圖象為拋物線，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路的規(guī)律及歐姆和電功率公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是得出流I、R消耗的電功率P隨電源電壓U_總變化關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的運(yùn)用．