Question

11．如圖甲所示，A是放置在水平地面上，邊長為0.1m的實心正方體金屬合金（已知ρ_合金=5×10³kg/m³），圖乙是裝有水的水槽，水深0.2m．

（1）計算水槽中的水對水槽底部的壓強(qiáng)．
（2）計算將A放在水平地面時對水平地面的壓強(qiáng)．
（3）如圖丙，從A上表面的正中間往下取出體積為9×10^-4m³的正方體B后，將A的剩余部分正立輕輕的放入水槽中，當(dāng)下表面剛好接觸水面后放手，且A在水中不會傾斜，計算放入后靜止時A受到的浮力．

Answer 1

分析 （1）已知水槽中水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對水槽底部的壓強(qiáng)；
（2）知道實心正方體金屬合金的邊長可求體積和底面積，根據(jù)G=mg=ρVg求出合金的重力即為A對水平地面的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對水平地面的壓強(qiáng)；
（3）從A上表面的正中間往下取出體積為9×10^-4m³的正方體B后，根據(jù)G=mg=ρVg求出B的重力，然后求出剩余部分合金的重力，根據(jù)G=mg求出剩余部分的質(zhì)量，此時剩余部分的總體積不變，根據(jù)密度公式求出剩余部分的平均密度，然后與水的密度相比較確定剩余部分漂浮，根據(jù)漂浮時物體受到的浮力和自身的重力相等得出答案．

解答 解：（1）水槽中的水對水槽底部的壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）實心正方體金屬合金的體積和底面積分別為：
V_A=L³=（0.1m）³=1×10^-3m³，S_A=L²=（0.1m）²=1×10^-2m²，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，A的重力：
G_A=m_Ag=ρ_合金V_Ag=5×10³kg/m³×1×10^-3m³×9.8N/kg=49N，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，將A放在水平地面時對水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{49N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=4900Pa；
（3）從A上表面的正中間往下取出體積為9×10^-4m³的正方體B后，B的重力：
G_B=m_Bg=ρ_合金V_Bg=5×10³kg/m³×9×10^-4m³×9.8N/kg=44.1N，
剩余部分合金的重力：
G_剩余=G_A-G_B=49N-44.1N=4.9N，
剩余部分合金的質(zhì)量：
m_剩余=$\frac{{G}_{剩余}}{g}$=$\frac{4.9N}{9.8N/kg}$=0.5kg，
剩余金屬塊（包含空心部分）的平均密度：
ρ=$\frac{{m}_{剩余}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.5kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.5×10³kg/m³，
因ρ＜ρ_水，
所以，將A的剩余部分正立輕輕的放入水槽中，剩余部分處于漂浮狀態(tài)，
則受到的浮力F_浮=G_剩余=4.9N．
答：（1）水槽中的水對水槽底部的壓強(qiáng)為1960Pa；
（2）將A放在水平地面時對水平地面的壓強(qiáng)為4900Pa．
（3）放入后靜止時A受到的浮力為4.9N．

點(diǎn)評 本題考查了液體壓強(qiáng)公式和密度公式、重力公式、固體壓強(qiáng)公式、物體浮沉條件的應(yīng)用，判斷出（3）中物體的浮沉情況是解題的關(guān)鍵．