Question

8．如圖所示，用質量相同的滑輪組裝了不同的滑輪組甲和乙，分別提升質量相同的物體，升高相同的高度，不計繩重和摩擦，則F₁＞F₂（選填“＞”“=”“＜”），η₁=η₂（選填“＞”“=”“＜”）；當物體的重力為100N，動滑輪的重為20N，物體升高的高度為2m，則滑輪組的機械效率為83.3%（保留到0.1%）

Answer 1

分析 （1）不計繩重及摩擦時，可使用滑輪組時的拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪），左圖承擔物重的繩子股數(shù)n=2，右圖承擔物重的繩子股數(shù)n=3，而動滑輪重相同、提升的物體重相同，據(jù)此判斷拉力大小關系；
兩圖分別將同一物體勻速提高到相同高度，做的有用功相同；由題知，忽略繩重及摩擦，所做的額外功為提升動滑輪做的功，由W_額=Gh可知額外功相同，又因為總功等于有用功加上額外功，所以總功相同，所以可以得出兩圖的機械效率相同；
（2）在左圖中，使用滑輪組承擔物重的繩子股數(shù)n=2，不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）；拉力移動距離s=3h，利用W=Gh求拉力做的有用功，利用W=Fs求拉力做的總功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）由圖知，承擔物重的繩子股數(shù)n₁=2，n₂=3，因為不計繩重和摩擦，故兩圖所用拉力：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_輪），F(xiàn)₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪），
因為滑輪質量相同、重力相同，提升的物體重相同，所以F₁＞F₂；
因為兩圖將同一物體勻速提高相同的高度，所以所做的有用功相同，
不計繩重和摩擦，額外功W_額=G_輪h，即額外功W_額相同，
又因為W_總=W_有+W_額，所以總功相同，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可知，兩裝置的機械效率相同，即η₁=η₂．
（2）左圖中，n=2，不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）=$\frac{1}{2}$（100N+20N）=60N，
拉力移動距離s=2h=2×2m=4m，
拉力做的有用功W_有用=Gh=100N×2m=200J，
拉力做的總功W_總=Fs=60N×4m=240J，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{200J}{240J}$×100%≈83.3%．
故答案為：＞；=；83.3%．

點評 本題考查了使用滑輪組時拉力、有用功、總功以及機械效率的計算，利用好不計繩重和摩擦時拉力和物重的關系F=$\frac{1}{n}$（G+G_輪）是關鍵．