Question

【題目】如圖所示，用質(zhì)量分布均勻的剛性板AB做成杠桿，O為支點(diǎn)，OA=OB=2m，地面上一質(zhì)量為2kg，邊長(zhǎng)為10cm的實(shí)心正方體鐵塊M用一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線系于OB的中點(diǎn)C處，此時(shí)AB恰好靜止于水平位置，且細(xì)線恰好被拉直，細(xì)線能承受的最大拉力為14N現(xiàn)將小滑塊P（小滑塊的大小不計(jì)）放在O點(diǎn)的正上方的板上，對(duì)P施加F=2N的水平向左的推力，使P沿OA向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得小滑塊P向左移動(dòng)0.4m時(shí)，繩子對(duì)C點(diǎn)的拉力為8N。（g=10N/kg）求：

（1）小滑塊P的質(zhì)量；

（2）小滑塊P向左移動(dòng)過程中最多要克服摩擦力做多少功？

Answer 1

【答案】（1）2kg；（2）1.4J

【解析】

杠桿AB質(zhì)量分布均勻，OA=OB=2m，則O點(diǎn)為杠桿中點(diǎn)，此時(shí)杠桿兩側(cè)自身重力相互抵消。當(dāng)鐵塊M系于C處時(shí)，AB恰好靜止于水平位置，細(xì)線恰好被拉直，說明此時(shí)細(xì)線拉力為0N，即細(xì)線對(duì)杠桿平衡沒有影響。

（1）．當(dāng)小滑塊P向左移動(dòng)0.4m時(shí)，繩子對(duì)C點(diǎn)的拉力F拉為8N，即滑塊重力GP的力臂為0.4m，拉力的力臂為=1m，根據(jù)杠桿平衡條件，有：

GP×0.4m=F拉×1m，

則小滑塊P的重力為：

GP===20N，

則小滑塊P的質(zhì)量為：

mP===2kg。

（2）．滑塊向左滑動(dòng)過程中，細(xì)線受到的拉力會(huì)增大，當(dāng)細(xì)線承受的拉力達(dá)到最大的14N時(shí)，此時(shí)滑塊運(yùn)動(dòng)的距離最遠(yuǎn)，該距離為此時(shí)滑塊重力對(duì)杠桿的力臂l，根據(jù)杠桿平衡條件，有：

GP×l=F最大×1m，

則l===0.7m，

即滑塊被向右推動(dòng)過程中，最多只能移動(dòng)0.7m，超過0.7m右側(cè)細(xì)線就會(huì)被拉斷。因滑塊勻速運(yùn)動(dòng)，受到的摩擦力等于推力，即f=F=2N。所以小滑塊P向左移動(dòng)過程中最多要克服摩擦力做功為：

W=fs= fl=2N×0.7m=1.4J。

答：（1）．小滑塊P的質(zhì)量為2kg；

（2）．小滑塊P向左移動(dòng)過程中最多要克服摩擦力做1.4J的功。