Question

【題目】密度為ρ＝500kg/m3、長(zhǎng)a、高b、寬c分別為0.9m、m、m的勻質(zhì)長(zhǎng)方體，其表面光滑，靜止在水平面上，并被一個(gè)小木樁抵住，如圖（a）所示。（g取10N/kg）

（1）無(wú)風(fēng)情況下，地面的支持力為多大？

（2）當(dāng)有風(fēng)與水平方向成45°斜向上吹到長(zhǎng)方體的一個(gè)面上，如圖（b）所示。風(fēng)在長(zhǎng)方體光滑側(cè)面產(chǎn)生的壓力為F，則力F要多大才能將長(zhǎng)方體翹起？

（3）實(shí)驗(yàn)表明，風(fēng)在光滑平面上會(huì)產(chǎn)生垂直平面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)的大小跟風(fēng)速的平方成正比，跟風(fēng)與光滑平面夾角正弦的平方成正比。現(xiàn)讓風(fēng)從長(zhǎng)方體左上方吹來(lái)，風(fēng)向與水平方向成θ角，如圖（c）所示。當(dāng)θ大于某個(gè)值時(shí)，無(wú)論風(fēng)速多大，都不能使長(zhǎng)方體翹起。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定θ的值。

Answer 1

【答案】（1）1215N；（2）2104.4N；（3）30°

【解析】

（1）根據(jù)二力平衡知，地面的支持力等于重力，即

；

（2）風(fēng)在光滑平面上會(huì)產(chǎn)生垂直平面的壓強(qiáng)，因此風(fēng)產(chǎn)生的壓力為F，方向水平向右，如圖所示：

根據(jù)杠桿平衡條件，有：，

解得：；

（3）根據(jù)“風(fēng)在光滑平面上會(huì)產(chǎn)生垂直平面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)的大小跟風(fēng)速的平方成正比，跟風(fēng)與光滑平面夾角正弦的平方成正比”可得：

風(fēng)在頂面產(chǎn)生的壓力：，

風(fēng)在側(cè)面產(chǎn)生的壓力：，

當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方體將不會(huì)翹起，即，

由于kv2可以取足夠大，為使上式對(duì)任意大kv2都成立，必須有，

即，則。