Question

【題目】重慶八中科技興趣小組設計了一個給模型鍍膜的電路模型，通過改裝電壓表來觀察和控制模型放入鍍膜中的深度。如圖所示，電源電壓恒定，R為定值電阻，在壓敏電阻Rx上放有托盤，托盤上放有容器（不計托盤和容器的質(zhì)量），容器內(nèi)裝有40N的水，壓敏電阻上表面的受力面積為20c m2。閉合開關，用輕質(zhì)硬桿連接不吸水的圓柱體模型，將模型兩次浸入水中（均未浸沒且不觸底，水未溢出），模型的底面積為0.04 m2，第一次模型下表面距水面2cm，電壓表示數(shù)為6V，桿的作用力為10N；第二次模型下表面距水面6cm，電壓表示數(shù)為4V。其電阻值Rx隨壓力F的變化關系如下表。

F/N	42	44	46	48	…	62	64
Rx/Ω	28	22	18	16	…	9	8

（1）求模型未浸入水中時，壓敏電阻所受的壓強；

（2）當?shù)诙�次模型下表面距水�?/span>6cm，求桿對模型的作用力；

（3）求該電路的電源電壓。

Answer 1

【答案】（1）2×104Pa；（2）6N；（3）12V

【解析】

（1）不計托盤和容器的質(zhì)量，壓敏電阻受到的壓力和水的重力相等，根據(jù)壓強的公式求出壓敏電阻所受的壓強：
（2）利用V=Sh計算出第一次入水的體積V排，然后再根據(jù)阿基米德原理計算出第一次入水模型受到的浮力F浮；模型第一次入水后，它受到向上的浮力、向下的重力，如果桿的作用力是向下的，那么向下的力之和肯定大于10N，而向上的浮力只有8N，二者不能平衡，因此桿的作用力向上，則G=F浮+F；最后根據(jù)力的平衡條件求出模型的重力G；先計算出第二次入水受到的浮力F'浮，第二次入水時，受到向下的重力和向上的浮力，根據(jù)力的平衡條件，如果浮力大于重力，那么桿的作用力向下，則有：F浮'=G+F'；如果浮力小于重力，那么桿的作用力向上，即：G=F浮+F；據(jù)此計算桿對模型的作用力即可；
（3）模型受到水的浮力和模型對水的壓力是相互作用力，它們的大小相等，因此兩次模型入水后壓敏電阻上受到的壓力都等于水的重力與浮力的和，即F=G+F浮；然后對照表格確定兩種情形下壓敏電阻的阻值，根據(jù)歐姆定律分別計算出兩種情形下串聯(lián)電路的總電流，最后根據(jù)U總=I總×（R+Rx）列出兩個方程求解即可。

（1）不計托盤和容器的質(zhì)量，模型未浸入水中時，壓敏電阻受到的壓力：F=G水=40N，壓敏電阻所受的壓強：；

（2）將模型兩次浸入水中，均未浸沒且不觸底，水未溢出，模型第一次入水后，排開水的體積：V排=S模h=0.04m2×0.02m=8×10-4m3，第一次模型受到的浮力：F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N；此時它受到向上的浮力、向下的重力，已知此時桿的作用力為10N，如果桿的作用力是向下的，那么向下的力之和肯定大于10N，而向上的浮力只有8N，模型不能處于平衡狀態(tài)，因此桿的作用力向上的（即為拉力），由力的平衡條件可得，模型的重力：G=F浮+F=8N+10N=18N；模型第二次入水后，排開水的體積：V排'=S模h'=0.04m2×0.06m=2.4×10-3m3；第二次模型受到的浮力：F'浮=ρ水gV'排=103kg/m3×10N/kg×2.4×10-3m3=24N；比較可知F'浮＞G，要模型處于平衡狀態(tài)，則桿的作用力是向下的（即為壓力），由力的平衡條件可得，此時桿對模型的作用力：F′=F浮-G=24N-18N=6N；

（3）模型第一次入水時，壓敏電阻受到的壓力：F=G水+F浮=40N+8N=48N，由表格中的數(shù)據(jù)可知，此時壓敏電阻的阻值Rx=16Ω，由題知其電壓Ux=6V，則串聯(lián)電路的電流：，由歐姆定律和串聯(lián)電路的特點可得，電源電壓為：--------①；模型第二次入水時，壓敏電阻受到的壓力：F'=G水+F'浮=40N+24N=64N。由表格中的數(shù)據(jù)可知，此時壓敏電阻的阻值Rx′=8Ω，由題知其電壓Ux′=4V，則此時串聯(lián)電路的電流，由歐姆定律和串聯(lián)電路的特點可得，電源電壓為：U總=I′（R+Rx′）=0.5A×（R+8Ω）----------②，聯(lián)立①②式解得：U總=12V，R=16Ω。