Question

17．今年暑假，李明一家人前往黃山自駕游，當汽車以108km/h的速度在高速公路上勻速直線行駛時，汽車受到的阻力是整車重的0.08倍，效率為4O%．已知汽車整車質量為1375kg，油箱容積為50L．（汽油熱值q=3.3×10⁷J/L）
（1）若汽車的牽引力用F表示，速度用v表示，發(fā)動機的功率用P表示，請你推導出F、v與P之間的關系式P=Fv；并用關系式P=Fv算出這時汽車牽引力做功的功率是多少？
（2）該汽車加一箱汽油，按照以上速度最多可以勻速直線行駛多少千米？

Answer 1

分析 （1）因為是勻速前進，利用功率公式 P=$\frac{W}{t}$和功的公式W=Fs，結合速度公式，分析推導；
根據(jù)二力平衡條件求得汽車牽引力，然后代入P=Fv即可．
（2）根據(jù)Q=qV求得一箱汽油完全用完放出能量，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{Q}$可求得W有_用，再利用W=Fs變形可求得勻速直線行駛多少千米．

解答 解：（1）牽引力做的功：W=Fs
因為v=$\frac{s}{t}$，所以功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv；
v=108km/h=108×$\frac{1}{3.6}$m/s=30m/s，
勻速直線行駛時F=f=0.08G=0.08mg=0.08×1375kg×10N/kg=1100N．
則這時汽車牽引力做功的功率P=Fv=1100N×30m/s=33000W=33kW．
（2）Q=qV=3.3×10⁷J/L×50L=1.65×10⁹J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{Q}$可得，W_有用=Qη=1.65×10⁹J×40%=6.6×10⁸J，
由W=Fs可得，行駛路程s=$\frac{{W}_{有用}}{F}$=$\frac{6.6×1{0}^{8}J}{1100N}$=6×10⁵m=600km．
答：（1）推導過程如上，這時汽車牽引力做功的功率是33kW；
（2）最多可以勻速直線行駛600km．

點評 本題考查了效率公式、功率公式、做功公式的推導、二力平衡條件的應用等多個知識點，屬于常見的典型考題．