Question

小芳家里新買(mǎi)了一臺(tái)電熱水器，從“用戶(hù)手冊(cè)”中，她獲得了以下資料，請(qǐng)根據(jù)這些資料完成相應(yīng)的計(jì)算：
（一）、外形尺寸（mm）

A	B	C	D	E	F
781	100	196	196	353	434

（二）、技術(shù)數(shù)據(jù)

額定功率/W	1000/1500/2500	額定電壓/Mpa	0.8
額定電壓/V	交流 220	容積/L	50
頻率/Hz	50	凈重/kg	19

（1）如圖為安裝示意圖，安裝時(shí)要將L形掛鉤用膨脹螺釘固定在承重墻上，上表是熱水器的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)估算L形掛鉤受到的最大向下拉力F及對(duì)應(yīng)此時(shí)膨脹螺釘與承重墻體間的摩擦力f．
（2）這臺(tái)熱水器共有三擋加熱功率，銷(xiāo)售人員曾介紹說(shuō)：熱水器內(nèi)部有兩個(gè)加熱管．請(qǐng)你根據(jù)銷(xiāo)售人員的介紹，猜測(cè)并畫(huà)出內(nèi)部加熱電路的主要結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)化的等效電路圖）．然后依據(jù)你的猜想，計(jì)算出每個(gè)加熱管的電阻值．
（3）產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明：當(dāng)達(dá)到設(shè)定溫度，停止加熱后，如果水溫降到低于設(shè)定溫度4℃時(shí)，熱水器將自動(dòng)以設(shè)置功率將桶內(nèi)的水加熱至設(shè)定溫度，如此反復(fù)直至手動(dòng)停止加熱．小芳想到了國(guó)家提倡的峰谷電價(jià)制度的有關(guān)規(guī)定：2011年起，本地的分時(shí)電價(jià)為：峰時(shí)段（08：00～22：00）0.6元/度，谷時(shí)段（22：00～次日08：00）0.3元/度．她想，如果每天下午6點(diǎn)洗浴時(shí)需要把20℃的冷水加熱至50℃，可以下午直接加熱，也可以早晨8點(diǎn)前加熱好，讓熱水器自動(dòng)保溫至下午6點(diǎn)，哪種方式更省錢(qián)呢？為此她利用熱水器提供的測(cè)溫功能測(cè)量了水溫從50℃降至46℃需要190分鐘，已知c_水=4.2×10³J/（kg?℃），請(qǐng)幫她通過(guò)計(jì)算做出哪種方式更省錢(qián)的判斷．

Answer 1

分析：（1）用銘牌可知電熱水器的凈重和容積，根據(jù)m=ρV和G=mg求出電熱水器的總重，然后對(duì)靜止的熱水器受力分析，根據(jù)二力平衡條件可知豎直方向?qū)�L形掛鉤向下的拉力；以懸掛架下端為軸，可以把熱水器看成杠桿，根據(jù)杠桿的平衡條件求出電熱水器上端所受的水平向左的拉力即膨脹螺釘所受的摩擦力．
（2）這臺(tái)熱水器共有三擋加熱功率且最大功率等于剩余兩功率之和據(jù)此可以猜想兩電熱管并聯(lián)，據(jù)此畫(huà)出等效電路圖；根據(jù)R=

U2

P

分別求出兩加熱管的電阻．
（3）忽略加熱過(guò)程的熱損失，根據(jù)W=Q=cm△t求出直接加熱消耗的電能，并求出下午加熱支出的電費(fèi)；先求出早晨8點(diǎn)前加熱支出的電費(fèi)，再根據(jù)W=Q=cm△t求出加熱升溫4℃所需電能和最大功率加熱時(shí)的時(shí)間，因時(shí)間很小可以忽略不計(jì)；降低4℃所需時(shí)間為190min，至下午6點(diǎn)共需要三次加熱，進(jìn)一步求出三次消耗的電能和支出的電費(fèi)，總電費(fèi)等于這兩者之和；然后比較這中方案支出的電費(fèi)即可判斷那種更經(jīng)濟(jì)．

解答：解：（1）電熱水器的總重：
G_總=m_電g+ρ_水gV=19×10N/kg+1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³×10N/kg=690N，
電熱水器掛在L形掛鉤上時(shí)，其受力情況如下：

掛鉤豎直方向：向上的拉力F和向下電熱水器的總重G_總，
水平方向：向右的支持力和向左膨脹螺釘?shù)睦�力，此時(shí)膨脹螺釘受到的拉力和摩擦力是一對(duì)平衡力；
因電熱水器靜止，所以沿豎直方向二力平衡，因此對(duì)L形掛鉤向下的拉力
F=G=690N；
因L形掛鉤靜止，電熱水器上端所受的水平向左的拉力等于膨脹螺釘所受的摩擦力；
以懸掛架下端為軸，把熱水器看成杠桿，則根據(jù)杠桿的平衡條件可得fD=G_總C，
f=

G總C

D

=

690N×196mm

196mm

=690N．
（2）由熱水器的三檔位的數(shù)值關(guān)系猜測(cè)得熱水器加熱部分的等效電路圖如下圖所示：

其中加熱管R₁的額定功率為1000W，電熱管R₂的額定功率為1500W；
加熱管的電阻分別為：
R₁=

U2

P1

=

(220V)2

1000W

=48.4Ω，
R₂=

U2

P2

=

(220V)2

1500W

≈32.3Ω．
（3）①忽略加熱過(guò)程的熱損失，直接加熱消耗的電能為：
W₁=Q₁=cm△t₁=4.2×10³J/（kg?℃）×50kg×（50℃-20℃）=6.3×10⁶J=1.75KW?h，
下午加熱的電費(fèi)支出為：
0.6元/KW?h×1.75KW?h=1.05元；
②早晨8點(diǎn)前加熱，電費(fèi)支出為：
0.3元/KW?h×1.75KW?h=0.525元；
加熱升溫4℃所需電能：
W₂=Q₂=cm△t₂=4.2×10³J/（kg?℃）×50kg×（50℃-46℃）=8.4×10⁵J，
加熱升溫4℃所需時(shí)間（設(shè)加熱功率為2500W）
t₁=

W2

P3

=

8.4×105J

2500W

=336s=5.6min，（這段加熱時(shí)間可以忽略不計(jì)）
降低4℃所需時(shí)間為190min，至下午6點(diǎn)共需要三次加熱，消耗電能：
W₃=3W₂=3×8.4×10⁵J=2.52×10⁶J=0.7KW?h，
電費(fèi)支出：
0.6元/KW?h×0.7KW?h=0.42元；
總支出：
0.525元+0.42元=0.945元，
所以，第二方案更省錢(qián)．
答：（1）L形掛鉤受到的最大向下拉力為690N，此時(shí)膨脹螺釘與承重墻體間的摩擦力為690N．
（2）內(nèi)部加熱電路的主要結(jié)構(gòu)如上圖所示，每個(gè)加熱管的電阻值分別為48.4Ω、32.3Ω．
（3）第二方案更省錢(qián)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度公式、重力公式、電功公式、二力平衡條件和杠桿平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式和規(guī)律的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)L形支架正確的受力分析和根據(jù)檔位畫(huà)出等效電路圖以及明確兩種加熱方案中消耗電能的計(jì)算．