Question

12．浮管式水力發(fā)電機(jī)是不需攔水筑壩，直接利用江河、洋流、潮汐自然之流水動(dòng)力，它可以利用流水資源實(shí)現(xiàn)24小時(shí)全天候發(fā)電．如圖甲是發(fā)電機(jī)在流水中的工作示意圖，在水深1m、水面寬1m、橫截面為矩形的溝渠中發(fā)電機(jī)輸出功率和水流速度的關(guān)系如圖乙所示．（c_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1×10³kg/m³）求：
（1）當(dāng)水流速度為1.5m/s時(shí)，24h可以發(fā)電多少千瓦時(shí)？
（2）水力發(fā)電利用了大量流水資源，當(dāng)水流速度為1.5m/s時(shí)，1h通過溝渠橫截面的水是多少噸？
（3）發(fā)電機(jī)對標(biāo)有“220V 1000W”的電熱水壺供電，實(shí)際電壓約為額定電壓的0.9倍，電熱水壺工作時(shí)的實(shí)際功率約為多少？
（4）已知大氣壓為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，該電熱水壺正常工作8分鐘，剛好能將1kg水燒開，已知水的初溫為20℃，求該電熱水壺的效率．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知水流速度為1.5m/s時(shí)的發(fā)電功率，由W=Pt計(jì)算24h可以發(fā)電量；
（2）先計(jì)算溝渠水流的橫截面積再計(jì)算1小時(shí)流過水的體積，由密度公式計(jì)算流過水的質(zhì)量；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$根據(jù)電熱水壺電阻一定計(jì)算電熱水壺工作時(shí)的實(shí)際功率；
（4）由Q=cm△t計(jì)算水吸熱，由W=Pt計(jì)算電熱水壺消耗電能，由效率公式計(jì)算電熱水壺的效率．

解答 解：
（1）由圖乙可知，當(dāng)v_水=1.5m/s時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出功率P=500W，
所以24小時(shí)的發(fā)電量：W=Pt=0.5kW×24h=12kW•h；
（2）當(dāng)v_水=1.5m/s時(shí)，1 h通過橫截面的水的體積：
V=Svt=1m×1m×1.5m/s×3600s=5400m³，
由密度公式可得流過水的質(zhì)量：
m=ρV=1×10³kg/m³×5400m³=5.4×10⁶kg=5.4×10³t；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$有：$\frac{{{U}_{實(shí)}}^{2}}{{P}_{實(shí)}}$=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$，
實(shí)際電壓約為額定電壓的0.9倍時(shí)，電熱水壺的實(shí)際功率：
P_實(shí)=$\frac{{{U}_{實(shí)}}^{2}}{{{U}_{額}}^{2}}$•P_額=$\frac{（0.9×{U}_{額}）^{2}}{{{U}_{額}}^{2}}$×1000W=810W；
（4）將水燒開水吸收的熱量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J，
電熱水壺正確工作8min消耗的電能：
W_電=P_額t=1000W×8×60s=4.8×10⁵J，
所以電熱水壺的效率：
η=$\frac{Q}{{W}_{電}}$×100%=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{4.8×1{0}^{5}J}$×100%=70%．
答：（1）當(dāng)水流速度為1.5m/s時(shí)，24h可以發(fā)電12kW•h；
（2）當(dāng)水流速度為1.5m/s時(shí)，1h通過溝渠橫截面的水是5.4×10³t；
（3）電熱水壺工作時(shí)的實(shí)際功率約為810W；
（4）電熱水壺的效率為70%．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式、電功率公式、熱量公式以及效率公式的應(yīng)用，考查了知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．