Question

【題目】由于流體的粘滯性，使得在流體中運動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度為v運動時，所受的流體阻力的大小可用公式f＝6πηRv表示（η為流體的粘滯系數(shù)，已知球的體積公式是V＝4πR3/3）。

（1）小球在流體中運動時，速度越大，受到的阻力_____；

（2）密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ0、粘滯系數(shù)為η的液體中由靜止自由下落時的v﹣t圖象如圖所示，根據(jù)你所學過的相關知識判斷：此時的小球受到_____個力的作用；

（3）若小球從足夠深的流體中靜止自由下落，小球的運動情況為：_____；

（4）根據(jù)以上分析請推導出速度vr的數(shù)學表達式_______。

Answer 1

【答案】越大 3 速度開始越來越大，后做勻速運動 vr＝

【解析】

（1）由公式 可以看出，小球所受流體的阻力f與小球的速度v成正比例關系，所以小球速度越大，所受阻力越大；

（2）小球在流體中下落時受重力、浮力和阻力的作用；

（3）由圖象知小球的運動情況為速度開始越來越大，后做勻速運動；

（4）小球受到的重力： ，小球所受浮力： ，小球所受流體阻力：，由圖象可知，當小球速度達到vr時便勻速下落，處于平衡狀態(tài)，此時小球所受合力為零，則 ，

即： 解得：vr＝.