Question

6．在初中物理學習中，往往把電壓表看成是阻值“無窮大”的電阻，所以在電路分析中一般把電壓表看成“斷路”．實際上電壓表是一個大電阻，在測電壓時是有電流通過的，電壓表的示數(shù)就是它自身兩端的電壓．為了測量電壓表的電阻值，王老師幫助小明設計了如下電路：其中電壓表V₁和電壓表V₂是學生實驗常用的電壓表，電源電壓3V穩(wěn)定，變阻器R₀電阻最大4.7KΩ，R是阻值為3000Ω的定值電阻．
（1）小明閉合開關后，調(diào)節(jié)變阻器使電壓表V₁的示數(shù)為2.5V，電壓表V₂的示數(shù)為1.5V，請你根據(jù)小明的測量數(shù)據(jù)計算出電壓表V₂的電阻值．
（2）若將R更換為10Ω 的定值電阻，能否測出V₂表的內(nèi)阻？通過計算說明原因．
（3）去掉兩電壓表后，R₀、R串聯(lián)在電路中，請用公式推導或計算說明當變阻器滑片從左滑到右端過程中變阻器電功率如何變化？

Answer 1

分析 （1）由圖知，R與電壓表V₂串聯(lián)，電壓表V₁測它們的總電壓，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算電壓表V₂的電阻值；
（2）計算10Ω電阻更換R后，兩電壓表示數(shù)，分析判斷能否測出V₂電阻；
（3）去掉兩電壓表后，R₀、R串聯(lián)，根據(jù)電路特點、歐姆定律和電功率計算公式計算變阻器的功率最大值，由此判斷其功率變化情況．

解答 解：
（1）由電路圖知，R與電壓表V₂串聯(lián)，電壓表V₁測它們的總電壓，
由串聯(lián)電路的特點知，定值電阻R的兩端電壓是：
U_R=U_V1-U_V2=2.5V-1.5V=1.0V，
由歐姆定律得：
I_V2=I_R=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{1.0V}{3000Ω}$=$\frac{1}{3}$×10^-3A，
所以電壓表V₂的電阻：
R_V2=$\frac{{U}_{V2}}{{I}_{V2}}$=$\frac{1.5V}{\frac{1}{3}×1{0}^{-3}A}$=4500Ω；
（2）R更換為10Ω 的定值電阻，調(diào)節(jié)變阻器使電壓表V₁的示數(shù)為2.5V時，電路中電流：
I=$\frac{{U}_{V1}}{{R}_{V2}+R}$=$\frac{2.5V}{4500Ω+10Ω}$=0.00055A，
此時電壓表V₂的示數(shù)：U₂=IR₂=0.00055A×4500Ω=2.47V，
兩電表示數(shù)之差：U₁-U₂=2.5V-2.47V=0.03V＜0.1V，
兩電表示數(shù)之差小于最小分度值0.1V，兩表示數(shù)幾乎相同，所以電壓表V₂電阻無法算出；
（3）去掉兩電壓表后，R₀、R串聯(lián)，
電路中電流I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$，
由P=I²R變阻器的電功率：
P₀=I²R₀=（$\frac{U}{R+{R}_{0}}$）²R₀=$\frac{{U}^{2}{R}_{0}}{（R-{R}_{0}）^{2}+4R{R}_{0}}$，
當R₀=R=3000Ω時，P₀有最大值，又知滑動變阻器最大值大于R，所以滑片從左滑到右端過程中變阻器電功率P₀先變大后變�。�
答：（1）電壓表V₂的電阻值為4500Ω；
（2）若將R更換為10Ω 的定值電阻，不能測出V₂表的內(nèi)阻，因為此時兩電壓表示數(shù)幾乎相同；
（3）去掉兩電壓表后，R₀、R串聯(lián)在電路中，當變阻器滑片從左滑到右端過程中變阻器電功率先變大后變�。�

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點、歐姆定律公式的應用以及電功率公式的應用，第3問中計算變阻器功率變化中，用到了數(shù)學方法，這在物理中經(jīng)常用到，要掌握．