Question

18．王偉同學研究了均勻拉緊的琴弦發(fā)音頻率與弦長的關系，并記錄了實測的數據（如表所示）．

音名	中央C 1	D 2	E 3	F 4	G 5	A 6	B 7	C I
唱名（C調）	Do	Re	Mi	Fa	Sol	La	Si	Do
頻率/Hz	264	297	330	352	396	440	495
弦長	l	$\frac{8}{9}$l	$\frac{4}{5}$l		$\frac{2}{3}$l	$\frac{3}{5}$l	$\frac{8}{15}$l	$\frac{1}{2}$l

請你根據記錄表中的有關數據，分析并估算出他有意留出的空格中應該填寫的數據．

Answer 1

分析 解決此題要知道琴弦振動的快慢與琴弦長度有關，琴弦越長振動越慢，琴弦越短，振動越快；
音調與發(fā)聲物體的振動頻率有關，振動頻率越快，音調越高，振動頻率越慢，音調越低．分析表格中頻率和弦長兩行數據可知，均勻拉緊的琴弦發(fā)音頻率與弦長近似成反比．據此解答．

解答 解：分析表格中頻率和弦長兩行數據可知，均勻拉緊的琴弦發(fā)音頻率與弦長近似成反比．
①對于E和F有：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{4}}$=$\frac{{l}_{4}}{{l}_{1}}$，所以，弦長一行第4格的數值為：l₄=$\frac{{f}_{1}×{l}_{1}}{{f}_{4}}$=$\frac{264Hz×l}{352Hz}$=$\frac{3}{4}$l；
②對于中央B和C有：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{8}}$=$\frac{{l}_{8}}{{l}_{1}}$，故頻率一行第8格的數值為：f₈=$\frac{{f}_{1}×{l}_{1}}{{l}_{8}}$=$\frac{264Hz×l}{\frac{1}{2}l}$=528Hz；
故答案為：$\frac{3}{4}$l；528．

點評 此題需要結合頻率和音調的關系分析表格中的數據，知道頻率和弦長是成反比關系是解決此題的關鍵．