Question

如圖是簡易電動門式起重機的結構示意圖．MN為質量可以不計、長4m的橫梁，行走裝置可以把提起的重物在橫梁上左右移動．提升電動機通過鋼絲繩和滑輪組提起重物，滑輪組的結構如圖．當提起的重物質量是0.5t，鋼絲繩重和輪、軸間摩擦不計時，滑輪組的機械效率是80%．當以0.2m/s的速度勻速豎直向上提起1.125t重物時，滑輪組的機械效率是多少？電動機拉動鋼絲繩的功率是多少？若行走裝置和提升電動機的總重是2.75×10³N，提起重物質量為2t，行走裝置使提起的重物沿橫梁從中點A移到B點，以M點為軸，N點向上的支持力增加了6×10³N，MB的距離是多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析：提升重物時，是以電動機為動力（總功），通過滑輪組來提升重物．從圖中看出，滑輪組上有3段繩子在拉重物，故有S=3h，又因鋼絲繩重和輪、軸間摩擦不計，可得F=

1

3

（G_物+G_動），故滑輪組機械效率為η=

W有用

W總

=

Gh

FS

= 

G物

1 3 (G物+G動)

×

h

3h

=

G物

G物+G動

．而電動機拉動鋼絲繩的功率即滑輪組的總功率，公式為P=

W

t

=

F拉S繩

t

= Fv繩．
當行走裝置使整個滑輪組和重物一起沿橫梁移動時，橫梁可以看作一個杠桿，支點為M，動力為N處所受的支持力，阻力為行走裝置、滑輪組、重物的總重，此時要滿足杠桿的平衡條件．

解答：解：
提起重物質量為0.5t，重物重為G=mg=0.5×10³kg×10N/kg=5×10³N，
由滑輪組機械效率η=

W有用

W總

=

Gh

FS

=

G物

1 3 (G物+G動)

×

h

3h

=

G物

G物+G動

，代入數據：80%=

5×103N

5×103N+G動

，解出G_動=1.25×10³N
當提起的重物為1.125t時，G′=m′g=1.125×10³kg×10N/kg=11.25×10³N
此時滑輪組的機械效率為η=

G物

G物+G動

=

11.25×103N

11.25×103N+1.25×103N

=90%
鋼絲繩拉力F_拉=

1

3

（G_物′+G_動）=

1

3

×（11.25×10³N+1.25×10³N）≈4.17×10³N
勻速拉動時，電動機拉動鋼絲繩的功率P=

W

t

=

F拉S繩

t

= Fv繩=4.17×10³N×3×0.2m/s=2.502×10³W

把橫梁MN看成杠桿，以M點為軸，重物在A點和B點時，根據杠桿平衡條件：
（G_物+G_行+G_動）?MA=F_A?MN
（G_物+G_行+G_動）?MB=F_B?MN
兩式相減得：
（G_物+G_行+G_動）?（MA-MB）=（F_A-F_B）?MN
當F_A-F_B=6×10³N＞0，代入數據：
（20×10³N+1.25×10³N+2.75×10³N）（2m-MB）=6×10³N×4m
解出：MB=1m
當F_A-F_B=-6×10³N＜0，代入數據：
（20×10³N+1.25×10³N+2.75×10³N）（2m-MB）=-6×10³N×4m
解出：MB′=3m
答：當提升1.125t重物時，滑輪組機械效率為90%，電動機功率為2.502×10³W；MB距離為3m．

點評：此類綜合性較強的實際應用題一般是作為中考的壓軸題出現的．此類題首先要從題目給出的實際場景中抽取相關的物理模型，然后再逐一對出現的物理模型列出相應的公式來求解．此類題一般對學生的邏輯思維能力要求較高，且本題最后一問也要求學生具有一定的數學能力．