Question

5．通常情況下電阻的阻值會隨溫度的變化而改變，利用電阻的這種特性可以制成電阻溫度計(jì)，從而來測量較高的溫度．在圖甲所示的電路中，電流表量程為0～25毫安，電源電壓恒為3伏，R為滑動(dòng)變阻器，電阻R₁作為溫度計(jì)的測溫探頭．當(dāng)T≥0℃時(shí)，R₁的阻值隨溫度t的變化關(guān)系如圖乙所示，先把R₁放入0℃環(huán)境中，閉合電鍵中S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₁，使電流表指針正好滿偏．則：
（1）請推導(dǎo)出測溫探頭R₁的阻值隨溫度t變化的關(guān)系式．
（2）當(dāng)把測溫探頭R₁放在某待定溫度環(huán)境中時(shí)，發(fā)現(xiàn)電流表的示數(shù)為10毫安，該環(huán)境的溫度為多少攝氏度？
（3）如果把圖甲中的電流表改裝成溫度計(jì)，其表盤上刻度有何特征？至少描述兩點(diǎn)并做簡要說明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)當(dāng)T≥0℃時(shí)，任取兩組R_t的阻值與溫度t的數(shù)據(jù)，代入正比例方程式，得出系數(shù)，從而找出變化關(guān)系式．
（2）當(dāng)R_t放入0℃環(huán)境中時(shí)，根據(jù)公式R=$\frac{U}{I}$求出電路的總電阻，根據(jù)圖象可知：此時(shí)R_t的電阻，從而求出滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻．
當(dāng)把測溫探頭放到某待測環(huán)境中時(shí)，根據(jù)電流表的示數(shù)求出電路總電阻，因?yàn)榛瑒?dòng)變阻器和測溫探頭串聯(lián)，所以總電阻減去滑動(dòng)變阻器電阻就是測溫探頭的電阻，根據(jù)圖象找出對應(yīng)的環(huán)境溫度．
（3）由電流的變化可知刻度盤上的溫度與電流的關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)圖象知：直線關(guān)系式應(yīng)為：R_t=at+bΩ．
任取兩點(diǎn)坐標(biāo)：（0，20）、（20，30）代入可得：
$\left\{\begin{array}{l}{20=a×0+b}\\{30=a×20+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0.5}\\{b=20}\end{array}\right.$
故R₁的阻值隨溫度t變化的關(guān)系式：R_t=20+0.5t（單位為歐）；
（2）當(dāng)把R_t放入0℃的環(huán)境中，電路總電阻R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{3V}{0.025A}$=120Ω，
由圖象知：R_t1的阻值為R_t1=20Ω，
故滑動(dòng)變阻器阻值：R_變=R₁-R_t1=120Ω-20Ω=100Ω；
當(dāng)電流表示數(shù)為10mA時(shí)，電路總電阻R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.01A}$=300Ω，
故R_t2的阻值為R_t2=R₂-R_變=300Ω-100Ω=200Ω，
由R_t=20+0.5t可知：R_t2的阻值為200Ω對應(yīng)的溫度：t₂=360℃；
（3）電流與溫度的關(guān)系可以表示為：I=$\frac{U}{{R}_{1}+20+0.5t}$，顯然指針偏轉(zhuǎn)越大，對應(yīng)的溫度越低，同時(shí)，電流與溫度不成正比，所以刻度不均勻．
答：（1）R₁的阻值隨溫度t變化的關(guān)系式為R_t=20+0.5t（單位為歐）；
（2）當(dāng)把測溫探頭R₁放在某待定溫度環(huán)境中時(shí)，發(fā)現(xiàn)電流表的示數(shù)為10毫安，該環(huán)境的溫度為360攝氏度；
（3）①刻度不均勻；②指針偏轉(zhuǎn)越大，對應(yīng)的溫度越低．

點(diǎn)評 本題考查根據(jù)圖象得出需要數(shù)據(jù)和關(guān)系式問題，這是一種新型的解題方法，關(guān)鍵是考查對題意的理解能力和對電路圖的分析能力以及電學(xué)公式的應(yīng)用．