Question

9．邊長(zhǎng)為5cm的正方體，質(zhì)量為187.5g，放在裝有2cm深度的水，高度為10cm，底面積為150cm²的圓柱體容器中．求：
（1）正方體受到的重力；
（2）物體在水中靜止時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（3）物體在水中靜止時(shí)受到水的浮力．

Answer 1

分析 （1）已知正方體的質(zhì)量，利用G=mg可求得正方體受到的重力；
（2）根據(jù)正方體的邊長(zhǎng)可求得其體積，利用密度公式求得其密度，然后與水的密度比較可知其浮沉情況，求得水面上升的高度，然后利用液體壓強(qiáng)公式求解；
（3）根據(jù)V_排=Sh，求得排開水的體積，因?yàn)閂_排=V_物，所以物體沒有完全浸沒，再根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可求得物體在水中靜止時(shí)受到水的浮力．

解答 解：
（1）正方體受到的重力：G=mg=0.1875kg×10N/kg=1.875N；
（2）正方體物體的體積：V_物=（5cm）³=125cm³=1.25×10^-4m³，
物體的密度：ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{187.5g}{125c{m}^{3}}$=1.5g/cm³＞ρ_水，
所以正方體放入盛水的圓柱體容器中，會(huì)下沉，
假設(shè)物體浸沒，則△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{1.25×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1.5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$≈0.83cm，
此時(shí)水深為2cm+0.83cm=2.83cm＜5cm，剩余不能浸沒；如圖所示：

設(shè)此時(shí)水的深度為h′，則V_水+V_浸=S_容器h′，
即：150cm²×2cm+5cm×5cm×h′=150cm²×h′，
解得h′=2.4cm=0.024m．
物體在水中靜止時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.024m=240Pa．
（3）因?yàn)榇藭r(shí)水的深度小于物體的高度，所以物體沒有完全浸沒，
此時(shí)物體排開水的體積V_排=V_浸=5cm×5cm×2.4cm=60cm³，
物體在水中靜止時(shí)受到水的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×60×10^-6m³=0.6N．
答：（1）正方體受到的重力為1.875N；
（2）物體在水中靜止時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為240Pa；
（3）物體在水中靜止時(shí)受到水的浮力為0.6N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查液體壓強(qiáng)、密度公式、物體浮沉件的掌握和運(yùn)用，要靈活運(yùn)用公式，注意在液體壓強(qiáng)中，深度是指從最高液面豎直向下的深度．