Question

（2011?黃浦區(qū)一模）如圖所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器的容積為100厘米³、底面積為10厘米²，容器中盛有50厘米³的水．現(xiàn)向容器中緩緩?fù)度朊芏葹?.5克/厘米³、質(zhì)量為200克的碎石塊（全部浸沒(méi)于水中）．
求：（1）碎石塊的體積V_石．
（2）放入碎石塊前，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_水．
（3）放入碎石塊后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_水′．

Answer 1

分析：（1）已知碎石塊的密度和質(zhì)量，利用ρ=

m

V

的公式變形可求得其體積；
（2）根據(jù)容器的底面積和水的體積，求出容器內(nèi)水的深度，利用p=ρgh可求得放入碎石塊前，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_水．
（3）求出放入碎石塊后水增加的高度，再加上原來(lái)水的高度，看看是否超出容器的高度，如果超出，則水將溢出，那么水的最大深度是容器的高度，再利用p=ρgh求得放入碎石塊后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_水′．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴碎石塊的體積V_石=

m石

ρ石

=

200g

2.5g/cm3

=80cm³=8×10^-5m³；
（2）容器內(nèi)水的深度h=

V水

S容

=

50cm3

10cm2

=5cm=0.05m，
則放入碎石塊前，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.05m=490Pa；
（3）放入碎石塊后，碎石塊的體積即為排開(kāi)水的體積，則
放入碎石塊后水增加的高度△h=

V石

S容

=

80cm3

10cm2

=8cm，
容器的高度h_容器=

V容器

S容器

=

100cm3

10cm2

=10cm，
因?yàn)槿萜鞯母叨戎挥?0cm，所以水的深度h_水也是10cm
所以放入碎石塊后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_水′=ρgh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa．
答：（1）碎石塊的體積V_石為8×10^-5m³；
（2）放入碎石塊前，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_水為490Pa
（3）放入碎石塊后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_水′為980Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題考查液體壓強(qiáng)、壓力等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，要知道所以放入碎石塊后，盡管水的深度增加8cm，但容器的高度只有10cm，所以在計(jì)算放入碎石塊后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)時(shí)，h的數(shù)值不要盲目代入13cm．