Question

4．如圖甲是衛(wèi)生間一種智能抽水的馬桶水箱示意圖．其工作原理如圖乙所示，當(dāng)出水管閥門打開，水從出水管流出，水箱中的水減少，空心銅球就在重力作用下，隨著水位下降而向下運(yùn)動(dòng)，通過金屬桿AB繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，向上拉動(dòng)進(jìn)水管閥門，使水能通過進(jìn)水管進(jìn)入水箱；當(dāng)出水管閥門關(guān)閉，隨著不斷進(jìn)水，水箱中的水位不斷上升，空心銅球隨著向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬桿處于水平位置時(shí)，把進(jìn)水管閥門堵嚴(yán)，不再進(jìn)水．如表為這種馬桶的相關(guān)參數(shù)：

項(xiàng)目	內(nèi)容
適用水壓	0.2-0.7MPa
水箱容積	1.8L
沖洗方式	噴射虹吸式

（1）某高樓內(nèi)的住戶家的馬桶比地面的配水房高20m，若要該戶居民家里的馬桶能正常工作，則配水房提供的水壓應(yīng)不低于多少Pa？
（2）如果進(jìn)水管的閥門的受力面積是24mm²，設(shè)計(jì)能承擔(dān)的壓強(qiáng)是5×10⁵Pa（超過該壓強(qiáng)，閥門就可以關(guān)嚴(yán)，不再進(jìn)水．）金屬桿AB能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，其質(zhì)量及形變忽略不計(jì)，且不考慮出水管閥門對(duì)杠桿的影響．AB長(zhǎng)216mm，AO長(zhǎng)24mm，空心銅球體積為220cm³，重力和浮力可以認(rèn)為作用在其幾何中心，請(qǐng)計(jì)算出空心銅球的質(zhì)量最多是多少g？

Answer 1

分析 （1）利用p=ρgh求出20m高水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，然后加上馬桶使用的最低水壓即為配水房需要提供的最小水壓；
（2）根據(jù)F=pS求出閥門剛好被打開時(shí)進(jìn)水閥門受到的壓力，根據(jù)杠桿平衡條件得出銅球受到的拉力，根據(jù)阿基米德原理求出銅球受到的浮力，而銅球受到的浮力等于自身的重力（G=mg）加上受到的拉力，據(jù)此求出銅球的重力，根據(jù)G=mg求出銅球的質(zhì)量．

解答 解：（1）20m高水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)：
p₁=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa，
該馬桶使用的最低水壓為p₂=0.2MPa=2×10⁵Pa，
則配水房提供的水壓應(yīng)不低于：
p=p₁+p₂=4×10⁵Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得，進(jìn)水閥門受到的壓力：
F₁=pS=5×10⁵Pa×24×10^-6m²=12N，
根據(jù)杠桿平衡條件F₁•OA=F₂•OB可得：
F₂=F₁•$\frac{OA}{OB}$=12N×$\frac{24mm}{216mm-24mm}$=1.5N，
因銅球完全浸沒，
所以，V_排=V=2.2×10^-4m³，
銅球浸沒后產(chǎn)生浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×220×10^-6m³=2.2N，
浮球受三個(gè)力作用平衡，即F_浮=F₂+G，
則銅球重力：
G=F_浮-F₂=2.2N-1.5N=0.7N，
由G=mg可得，銅球質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.7N}{10N/kg}$=0.07kg=70g．
答：（1）配水房提供的水壓應(yīng)不低于4×10⁵Pa；
（2）空心銅球的質(zhì)量最多是70g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式、杠桿平衡條件、壓強(qiáng)定義式、重力公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多，要求靈活運(yùn)用公式，有一定的難度．