Question

12．如圖所示，柱形容器中裝有適量的水，小剛同學(xué)用一個(gè)平底試管裝入適量鋼珠漂浮在液面．該試管總質(zhì)量為200克，底面積為2×10^-3米²，試管總長(zhǎng)為20厘米．
（1）求水深為25厘米時(shí)，容器底部所受水的壓強(qiáng)．
（2）將該試管放入容器中漂浮時(shí)，求容器底部所受壓力的增加量．
（3）若該試管在水中漂浮時(shí)，試管對(duì)應(yīng)水面的位置設(shè)為A_水，如圖所示：若將該試管分別漂浮在ρ₁=0.8×10³kg/m³和ρ₂=1.2×10³kg/m³的液體中，試管在兩種液體液面所對(duì)應(yīng)位置分別為A₁、A₂．
a．請(qǐng)判斷試管上位置A₁、A₂分別位于位置A_水的上方或下方，并選擇其中一種液體通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．
b．若將試管漂浮在密度為ρ_x液體中，所對(duì)應(yīng)液面位置為A_x，且ρ_x＜ρ₁，發(fā)現(xiàn)A_xA₁之間的距離恰好等于A_水A₁的距離，求液體密度ρ_x的大小．g取10N/kg．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度計(jì)下表面浸入的深度和求出的液體密度，結(jié)合液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式，可以求得液體對(duì)密度計(jì)的底部壓強(qiáng)．
（2）試管在水中漂浮時(shí)，可以利用漂浮在液面上的物體受到的浮力等于其重力來(lái)求容器底所受壓力的增加量．
（3）a、根據(jù)物體的浮沉條件得出液面在A₁和A點(diǎn)時(shí)試管排開水的體積，則利用V_A1、V_A兩體積相等可得出液面A₁與A_水的位置；
b、根據(jù)A_xA₁之間的距離恰好等于A_水A₁的距離，得出試管排開液體的體積關(guān)系，利用物體的浮沉條件得出試管漂浮在密度為ρ_x、ρ₁液體和水中的浮力關(guān)系，即可求出ρ_x．

解答 解：（1）容器底部所受水的壓強(qiáng)：p=ρ_液gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2.5×10³Pa．
（2）該試管的總重力G=mg=200×10^-3kg×10N/kg=2N，
由于試管在水中，浮力等于重力，F(xiàn)_浮=G=2N，
則容器底所受壓力的增加量△F=G_排=F_浮=2N；
（3）a、試管漂浮在水中時(shí)，F(xiàn)_浮水=G，
根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得：ρ_水gV_排水=G，
試管漂浮在ρ₁液體中時(shí)，F(xiàn)_浮1=G，即ρ₁gV_排1=G，
所以ρ_水gV_排水=ρ₁gV_排1，
由于ρ₁=0.8×10³kg/m³和ρ_水=1×10³kg/m³
所以V_排水＜V_排1，
由于試管底面積相同，則L_A＜L_A1，即試管上位置A₁位于A_水的上方；
b、由于ρ₁＜ρ_水，A₁位于A_水的上方；則ρ_x＜ρ₁時(shí)A_x位于A₁的上方；
由于A_xA₁之間的距離恰好等于A_水A₁的距離，設(shè)A_xA₁=A_水A₁=L，
則V_排水=sL_水，V_排1=s（L_水+L），V_排x=s（L_水+L+L），
由于試管漂浮在液面上，F(xiàn)_浮=G，則
F_浮水=F_浮1=F_浮x=G，
即ρ_水gV_排水=ρ₁gV_排1=ρ_xgV_排x，
則ρ_水gsL_水=ρ₁gs（L_水+L）=ρ_xgs（L_水+L+L），
ρ_水L_水=ρ₁（L_水+L）=ρ_x（L_水+L+L），
即：1×10³kg/m³×L_水=0.8×10³kg/m³×（L_水+L）=ρ_x（L_水+L+L），
解得：ρ_x≈0.667×10³kg/m³．
答：（1）水深為25厘米時(shí)容器底部所受水的壓強(qiáng)為2.5×10³Pa；
（2）將該試管在水中漂浮時(shí)，容器底所受壓力的增加量為2N；
（3）a．試管上位置A₁位于A_水的上方、A₂的下方．
b．液體密度ρ_x的大小為0.667×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件、液體壓強(qiáng)的計(jì)算．解決此題難點(diǎn)是將阿基米德原理和物體的浮沉條件聯(lián)合來(lái)使用．不應(yīng)簡(jiǎn)單地將A、B兩點(diǎn)的密度加起來(lái)除以2，本題考查了阿基米德原理的公式，涉及到漂浮時(shí)，浮力等于重力的特點(diǎn)．