Question

19．甲、乙兩容器中裝有質(zhì)量相等的水，水溫分別為25℃和75℃，現(xiàn)將一溫度為85℃的金屬球放入甲容器中，熱平衡后水溫升高到45℃，然后迅速取出金屬球并放入乙容器中，熱平衡后以容器中水溫為（不計熱量散失和水的質(zhì)量的變化）（　�。�

• A． 65℃
• B． 60℃
• C． 55℃
• D． 50℃

Answer 1

分析 （1）首先利用金屬球放入25℃的水中時，兩者發(fā)生熱傳遞，根據(jù)兩者溫度的變化，利用熱平衡方程確定水的質(zhì)量與比熱容的乘積和金屬球的質(zhì)量與比熱容的乘積的比值關(guān)系．
（2）利用推導出的水的質(zhì)量與比熱容的乘積和金屬球的質(zhì)量與比熱容的乘積的比值關(guān)系，結(jié)合第二次熱傳遞求出乙容器中水的溫度．

解答 解：
①當將金屬球放入甲容器中時，金屬球放出的熱量與水吸收的熱量相等，即：Q_金=Q_水．
設(shè)金屬球的質(zhì)量為m_金、比熱容為c_金、水的質(zhì)量為m_水、水的比熱容為c_水，
則：Q_金=m_金×c_金（85℃-45℃），Q_水=m_水×c_水（45℃-25℃），
因為：Q_金=Q_水，
所以：m_金×c_金（85℃-45℃）=m_水×c_水（45℃-25℃），
化簡得：$\frac{{c}_{水}{m}_{水}}{{c}_{金}{m}_{金}}$=$\frac{2}{1}$；
②當將金屬球放入乙容器中時，乙容器中的水放出的熱量與金屬球吸收的熱量相等，即：Q_水=Q_金．
由于甲乙容器中的水的質(zhì)量相等，又是同一個金屬球，所以仍設(shè)金屬球的質(zhì)量為m_金、比熱容為c_金、水的質(zhì)量為m_水、水的比熱容為c_水，此時兩者共同的溫度為t，
 則：Q_水=m_水×c_水（75℃-t℃），Q_金=m_金×c_金（t℃-45℃），
因為：Q_水=Q_金，
即：m_水×c_水（75℃-t℃）=m_金×c_金（t℃-45℃），
所以2×（75℃-t℃）=（t℃-45℃），
解得：t=65℃．
故選A．

點評 （1）在此題中，通過前后兩次是同一個球分別放入盛有質(zhì)量相等的水的甲乙兩個容器中，可以得到很多不變的量．即在第一次熱傳遞中的物理量，在第二次熱傳遞中照樣可以使用．這是解決此題的關(guān)鍵．
（2）在此題中，不能求出這種金屬球的質(zhì)量和比熱容，利用整體代換的思想是解決此題的突破口．