Question

14．如圖甲所示，底面積為50cm²、高為10cm的平底圓柱形容器置于水平桌面上（容器厚度不計）．容器內(nèi)盛某種液體時，容器和液體的總質(zhì)量與液體的體積關(guān)系如圖乙所示．容器內(nèi)盛滿這種液體后，再將質(zhì)量為100g、體積為40cm³的小球放入容器中，小球沉底．（ρ_水=1g/cm³，g=10N/kg）問：

（1）容器底部受到液體的壓強是多少？
（2）容器對桌面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）液體的密度ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$，m_液、V_液可從圖中得出，已知水的密度和深度，利用p=ρgh得到產(chǎn)生的壓強．
（2）已知小球質(zhì)量和體積，可以得到小球密度；
根據(jù)阿基米德原理得到小球受到的浮力和排開液體的重力；
根據(jù)液體壓力和受力面積得到容器對桌面的壓強．

解答 解：（1）由乙圖可知，容器的質(zhì)量為m_容器=100g，液體體積為V_液體=200cm³時，容器和液體的總質(zhì)量m_總=300g，
液體的質(zhì)量m_液=m_總-m_容器=300g-100g=200g，
液體的密度為ρ=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{200g}{200c{m}^{3}}$=1g/cm³．
容器內(nèi)盛滿這種液體后，液體深度h_液=10cm=0.1m．
容器底部受到的液體壓強為：p=ρ_液gh_液=1×10³kg/m³×10N/kg×0.10m=1000Pa．
（2）小球排開液體的重力為：F_浮=G_排=ρ_液gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×40×10^-6m³=0.4N，
放入小球前，容器內(nèi)液體質(zhì)量為m=ρ_液V=ρ_液Sh=1×10³kg/m³×50×10^-4m²×0.1m=0.5kg，
容器對桌面的壓強為：
p=$\frac{{G}_{容器}+{G}_{球}+G-{G}_{排}}{S}$=$\frac{（0.1kg+0.1kg+0.5kg）×10N/kg-0.4N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.32×10³Pa．
答：（1）容器底部受到液體的壓強是1000Pa；
（2）容器對桌面的壓強是1.32×10³Pa．

點評 此題涉及到壓強、液體壓強的計算，阿基米德原理，物體的浮沉條件，力的合成與應(yīng)用等知識點，綜合性較強，而且有一定的拔高難度，在計算時還要注意統(tǒng)一使用國際單位制的單位．