Question

14．如圖電路，電源兩端電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為5：2；當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開時，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為3：2．在后一種情況下在相同通電時間內(nèi)，電阻R₁與R₂產(chǎn)生的熱量之比為（　　）

• A． 3：2
• B． 1：3
• C． 2：3
• D． 3：4

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電流表的示數(shù)求出兩電阻的比值關(guān)系；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開時，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和Q=I²Rt求出相同通電時間內(nèi)電阻R₁與R₂產(chǎn)生的熱量之比．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{{{I}^{2}}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{{I}^{2}}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5}{2}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開時，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由Q=I²Rt可得，相同通電時間內(nèi)電阻R₁與R₂產(chǎn)生的熱量之比：
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}t}{{I}^{2}{R}_{2}t}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故選A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、焦耳定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的辨別和電壓表所測電路元件的判斷．