Question

7．某同學(xué)想探究“氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)規(guī)律”，她做了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，將托盤(pán)天平的左盤(pán)扣在支架上，調(diào)節(jié)天平平衡后，將一袋綠豆源源不斷地從同一高處撒到左盤(pán)上，發(fā)現(xiàn)天平指針偏轉(zhuǎn)并保持一定角度，左盤(pán)受到一個(gè)持續(xù)的壓力．容器中氣體分子碰撞器壁的現(xiàn)象與上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象十分相似．可見(jiàn)，容器中大量氣體分子不斷碰撞器壁時(shí)也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)的壓力，而單位面積上所受的壓力就是氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)．

氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)與哪些因素有關(guān)呢？①該同學(xué)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了如下簡(jiǎn)化：
a．容器為長(zhǎng)方體；
b．容器中的氣體分子不發(fā)生相互碰撞；
c．容器中氣體分子分為6等份，每一等份中所有氣體分子均與器壁的一個(gè)內(nèi)表面垂直碰撞；
d．所有氣體分子的速度均等于它們的平均速度v：
e．所有氣體分子與器壁的碰撞均為完全彈性碰撞（詳見(jiàn)②中“c”）．
②已知每個(gè)氣體分子的質(zhì)量為m，單位體積中的氣體分子個(gè)數(shù)為n₀．曉麗推導(dǎo)出了氣體分子的數(shù)學(xué)表達(dá)式．她的推導(dǎo)過(guò)程如下（請(qǐng)將推導(dǎo)過(guò)程填寫(xiě)完整）：
a．單位體積垂直碰撞到任一器壁的氣體分子數(shù)n=$\frac{{n}_{0}}{6}$；
b．△t時(shí)間內(nèi)垂直碰撞到某一器壁△S面積上的平均分子數(shù)△N；
c．由于是完全碰撞，因此△S面積上所受的平均壓力F與△t的乘積為：F△t=△N•2mv；
d．氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)公式為：P=$\frac{1}{3}$n₀mv²．

Answer 1

分析 a、根據(jù)題意，容器中氣體分子分為6等份，每一等份中所有氣體分子均與器壁的一個(gè)內(nèi)表面垂直碰撞，則可求單位體積垂直碰撞到任一器壁的氣體分子數(shù)；
b、由題知，單位體積中的氣體分子個(gè)數(shù)為n₀，△t時(shí)間內(nèi)氣體分子走過(guò)的長(zhǎng)度L=v△t，在長(zhǎng)度為L(zhǎng)、底面積為△S的長(zhǎng)方體體積是v△t，包含的氣體分子數(shù)為n₀v△t△s，在△t時(shí)間內(nèi)會(huì)有n₀v△t△s的氣體分子撞擊器壁；
d、由c知道，F(xiàn)△t=△N•2mv，求出F大小，再利用壓強(qiáng)公式求氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)．

解答 解：②a、由題知，單位體積中的氣體分子個(gè)數(shù)為n₀，容器中氣體分子分為6等份，每一等份中所有氣體分子均與器壁的一個(gè)內(nèi)表面垂直碰撞，則單位體積垂直碰撞到某一器壁的氣體分子數(shù)為$\frac{{n}_{0}}{6}$；
b、由題知，單位體積中的氣體分子個(gè)數(shù)為n₀，△t時(shí)間內(nèi)氣體分子走過(guò)的長(zhǎng)度L=v△t，在長(zhǎng)度為L(zhǎng)、底面積為△S的長(zhǎng)方體體積是v△S△t，包含的氣體分子數(shù)為n₀v△t△s，在△t時(shí)間內(nèi)撞擊某一器壁氣體分子數(shù)：
△N=$\frac{1}{6}$n₀v△t△s；
d、由c知道，F(xiàn)△t=△N•2mv=$\frac{1}{6}$n₀v△t△s2mv，
則F=$\frac{1}{6}$n₀v△s2mv，
氣體分子對(duì)器壁的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{△s}$=$\frac{\frac{1}{6}{n}_{0}v△S2mv}{△S}$=$\frac{1}{6}$n₀v2mv=$\frac{1}{3}$n₀mv²．
故答案為：$\frac{1}{3}$n₀mv²

點(diǎn)評(píng) 此題是探究氣體壓強(qiáng)大小和哪些因素有關(guān)的實(shí)驗(yàn)題，采取了轉(zhuǎn)換法來(lái)研究．