Question

1．隨著城市化建設(shè)的發(fā)展，許多家庭都住進(jìn)了高樓大廈，小華家住進(jìn)新樓后，為了淋浴的方便，購置了一款某型號的電熱水器（其銘牌見下表），安裝在衛(wèi)生間的墻上．小麗在使用過程中發(fā)現(xiàn)：
①注滿水的電熱水器，在額定電壓下連續(xù)加熱45min，熱水器上的溫度示數(shù)由20℃上升到45℃．已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg．℃），水的密度為1.0×10³kg/m³，求此過程中電熱水器的熱效率．
②該熱水器在某時間段使用時，30min內(nèi)產(chǎn)生的熱量為2.7×10⁶J，求通過電熱水器的電流和它工作的實際電壓．
③防電墻技術(shù)就是在電熱水器內(nèi)部形成永久性電阻，電熱水器經(jīng)防電墻處理后，使人體承受的電壓不高于20V，保證異常漏電情況下，接觸熱水器的人的安全．如圖所示，若人體的最大電阻為20MΩ，試求防電墻的電阻．

Answer 1

分析 ①根據(jù)密度公式求出水箱中水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，額定電壓下電熱水器加熱時的功率和額定功率相等，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出電熱水器的熱效率；
②根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水器的電阻，再根據(jù)W=Pt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出工作的實際電壓；
③在異常漏電的情況下，人體與防電墻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出防電墻的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點建立等式即可求出防電墻的電阻．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水箱中水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg，
水箱中的水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（45℃-20℃）
=5.25×10⁶J，
水箱中的水在額定電壓下連續(xù)加熱45min消耗的電能：
W=Pt=2200W×45×60s=5.94×10⁶J，
電熱水器加熱時的熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5.25×1{0}^{6}J}{5.94×1{0}^{6}J}$×100%≈88.4%；
②由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水器的電阻：
R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω，
由W=I²Rt可知：
工作的實際電流為I=$\sqrt{\frac{W}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{2.7×1{0}^{6}J}{22Ω×30×60s}}$≈8.3A，
則工作的實際電壓U=IR=8.3A×22Ω=182.6V；
③在異常漏電的情況下，人體與防電墻串聯(lián)，
由于加在人體上的電壓不高于20V，人體的最大電阻為20MΩ，
則通過人體的最大電流為I=$\frac{{U}_{人}}{{R}_{人}}$=$\frac{20V}{20×1{0}^{6}Ω}$=1×10^-6A，
由于串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以防電墻的電壓：
U_墻=U-U_人=220V-20V=200V，
因為串聯(lián)電路中各處的電流相等，
根據(jù)歐姆定律得：R_墻=$\frac{{U}_{墻}}{I}$=$\frac{200V}{1×1{0}^{-6}A}$=2×10⁸=200MΩ．
答：①此過程中電熱水器的熱效率為88.4%．
②通過電熱水器的電流為8.3A，工作的實際電壓為182.6V．
③防電墻的電阻為200MΩ．

點評 本題考查了電功和熱量的綜合計算，涉及到密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、焦耳定律和歐姆定律以及串聯(lián)電路特點的應(yīng)用，綜合性強，難度較大．