【題目】不計自重的釣魚桿ABCD,在釣魚時桿的前段CD部分自然彎曲,桿的后部ABC部分保持直線狀態(tài)(情景如圖甲).物理模型分析圖如圖乙,一個金屬魚模型(重力FG=20N)系在釣魚線DE的下端,當模型魚浸沒在水中靜止時釣線的拉力FD=18N,此時桿ABC部分與水平面成30°角,釣魚者一手握在B點,一手握在A端,A端到豎直釣線的距離AP=3.75m,釣魚者對A端施加豎直向下的力記作FA , 已知AB= m.
(1)求金屬魚模型所受到的浮力:
(2)將釣魚桿ABCD當作杠桿研究,若以B點為支點,畫出動力臂BA′(l1)和阻力臂BP′(l2),計算出FA的大;
(3)若以A端為支點研究杠桿ABCD,判斷人手對B點的“拉抬力”FB與釣線的拉力FD的大小關(guān)系并說明理由.

【答案】
(1)解:金屬魚模型受三個力的作用保持平衡,

根據(jù)力的平衡條件可得:F+FD=FG,

所以,金屬魚模型所受到的浮力:F=FG﹣FD=20N﹣18N=2N

答:金屬魚模型所受到的浮力為2N


(2)解:過支點B,分別向動力和阻力的作用作垂線段,垂線段的長即為動力臂和阻力臂,如圖所示:

桿ABC部分與水平面成30°角,即∠BAP=30°,

則∠ABA′=∠BAP=30°,

△ABA′為直角三角形,AB= m,

所以,AA′= AB= × = m,

由勾股定理得:BA′= = =0.75m,

由上圖可知BA′+BP′=AP,

所以BP′=AP﹣BA′=3.75m﹣0.75m=3m,

根據(jù)杠桿平衡條件可得FABA′=FDBP′,

即:FA×0.75m=18N×3m,

解得FA=72N

答:動力臂BA′(l1)和阻力BP′(l2)見解答圖;FA的大小為72N


(3)解:以A為支點,動力作用在B處,

由杠桿平衡條件可得FBLB=FDAP,

B處的最大動力臂為AB,則AP>LB,

所以,F(xiàn)B>FD

答:若以A端為支點研究杠桿ABCD,人手對B點的“拉抬力”FB大于釣線的拉力FD;理由見解答


【解析】(1)求金屬魚模型所受到的浮力:(2)力臂的畫法:①首先根據(jù)杠桿的示意圖,確定杠桿的支點.②確定力的作用點和力的方向,畫出力的作用線.③從支點向力的作用線作垂線,支點到垂足的距離就是力臂. 根據(jù)相關(guān)數(shù)學知識求出動力臂和阻力臂的長,然后利用杠桿平衡條件求解FA的大;(3)若以A端為支點研究杠桿ABCD,找出動力臂和阻力臂,然后根據(jù)杠桿平衡條件判斷人手對B點的“拉抬力”FB與釣線的拉力FD的大小關(guān)系.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用杠桿的平衡條件和浮力大小的計算的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握杠桿平衡:杠桿在動力和阻力的作用下靜止或勻速轉(zhuǎn)動時,稱為杠桿平衡.杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡,而不是力的平衡.杠桿平衡的條件:動力 ×動力臂 = 阻力 ×阻力臂即:F1 L1 = F2 L2可變形為 :F1 / F2 = L1 / L2;浮力的公式為:F= Ggv

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